Home/ Intrebari/Q 89864
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

farcascristian
Pe: 2015-06-14T19:57:17+03:00 In: In:

Limite de siruri

Problemele 344, 345, 346. Cred ca se bazeaza pe aceeasi idee.

Attached files

Similare

18 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    343)
    Se da ;∑_(k=2→n)((k^2-2)/k!)=∑_(k=2→n)(1/(k-2)!+1/(k-1)!-2/k!) ,desfasuram suma;
    S=1/0!+1/1!-2/2!+
    1/1!+1/2!-2/3!+
    1/2!+1/3-2/4!+.
    ..
    1/(n-4)!+1/(n-3)!-2/(n-2)!+
    1/(n-3)!+1/(n-2)!-2/(n-1)!+
    1/(n-2)!+1/(n-1)!-2/n!=3-(n+2)/n!->S<3

  2. DD
    profesor

    344)
    Se da; x_(n)=sin(π.∛(n^3+an^2))=(-1)^(n+1).sin(π(n-∛((n^3+an^2 ))))=(-1)^(n+1).sin[π(n^3-(n^3+an^2 ) )/(n^2+n.∛((n^3+an^2))+∛((n^3+an^2 )^2 ))]).Pentru n→foarte mare,x_(n=((-1)^n )sin(aπ/3) ) Pentru ca ia valoi pare si inpare,
    semnul va alterna .Pentru convergenta sin(aπ/3) trebuie sa tind la 0 adica ,” a” sa fie multiplu de 3

  4. DD
    profesor

    345
    S da ; x_(n)=cos(π.√(4n^2+n+1)))=.cos(π.(2n-√((4n^2+n+1))))=cos(π(4n^2-4n^2-n-1)/(2n+√(4n^2+n+1)).Pentru n-foarte mare,x_(n→cos(π/2)=0)

  5. DD
    profesor

    346
    Se cere ‚‘a;‘ asa ca x_n=sin(na)sa fie convergent.Pentru aceasta trebuie ca;|x_(n+1)-x_(n|→0), sau; |sin((n+1)a-sinna|=|2sin(a/2).cos(n+1/2)a|->0 ceasta numai daca sin(a/2)=0 adica
    a=2kπ,k∈Z

  6. farcascristian

    Imi poti da te rog ceva teorie de referinta pentru ultima problema ca sa inteleg mai bine metoda de rezolvare?

  8. DD
    profesor

    Profesor; MIRCEA GANGA
    Elemente de analiza matematica pentru clasa Xl-a (M1)

  9. farcascristian

    Multumesc!

  10. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: 344)
    Se da; x_(n)=sin(π.∛(n^3+an^2))=(-1)^(n+1).sin(π(n-∛((n^3+an^2 ))))=(-1)^(n+1).sin[π(n^3-(n^3+an^2 ) )/(n^2+n.∛((n^3+an^2))+∛((n^3+an^2 )^2 ))]).Pentru n→foarte mare,x_(n=((-1)^n )sin(aπ/3) ) Pentru ca ia valoi pare si inpare,
    semnul va alterna .Pentru convergenta sin(aπ/3) trebuie sa tind la 0 adica ,” a” sa fie multiplu de 3


    Nu înţeleg. 🙄

  12. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: 345
    S da ; x_(n)=cos(π.√(4n^2+n+1)))=.cos(π.(2n-√((4n^2+n+1))))=cos(π(4n^2-4n^2-n-1)/(2n+√(4n^2+n+1)).Pentru n-foarte mare,x_(n→cos(π/2)=0)


    Nu înţeleg. 🙄

  13. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: 346
    Se cere ‚‘a;‘ asa ca x_n=sin(na)sa fie convergent.Pentru aceasta trebuie ca;|x_(n+1)-x_(n|→0), sau; |sin((n+1)a-sinna|=|2sin(a/2).cos(n+1/2)a|->0 ceasta numai daca sin(a/2)=0 adica
    a=2kπ,k∈Z


    Nu înteleg. 🙄

  14. DD
    profesor

    Sunteti amabil si explicati ce nu ati inteles?Sunt convims ca stiti despre limite si
    de faptul ca un sir convergent are o singura limita care este finita si definita. In
    acet caz, dumneavoatra cum ganditi concluzia prin care raspundeti la rezolvrea problemei?Cu respect DD

  16. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} 344) \\ x_n = \sin \left( {\pi \sqrt[3]{{n^3 + an^2 }}} \right) = \left( { - 1} \right)^{n - 1} \sin \left( {n\pi - \pi \sqrt[3]{{n^3 + an^2 }}} \right) = \left( { - 1} \right)^{n - 1} \sin \left[ {\pi \cdot \left( {n - \sqrt[3]{{n^3 + an^2 }}} \right)} \right] = \left( { - 1} \right)^{n - 1} \sin \left( {\pi \cdot \frac{{ - an^2 }}{{n^2 + n\sqrt[3]{{n^3 + an^2 }} + \sqrt[3]{{\left( {n^3 + an^2 } \right)^2 }}}}} \right) = \\ = \left( { - 1} \right)^{n - 1} \sin \left( {\pi \cdot \frac{{ - a}}{{1 + \sqrt[3]{{1 + \frac{a}{n}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{{2a}}{n} + \frac{{a^2 }}{{n^2 }}}}}}} \right) \\ Deci\;x_n \;convergent \Leftrightarrow {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \left( {\pi \cdot \frac{{ - a}}{{1 + \sqrt[3]{{1 + \frac{a}{n}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{{2a}}{n} + \frac{{a^2 }}{{n^2 }}}}}}} \right) = 0. \\ Asadar\; {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \left( {\pi \cdot \frac{{ - a}}{{1 + \sqrt[3]{{1 + \frac{a}{n}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{{2a}}{n} + \frac{{a^2 }}{{n^2 }}}}}}} \right) = \sin \left( {\frac{{ - a\pi }}{{1 + 1 + 1}}} \right) = - \sin \left( {\frac{{a\pi }}{3}} \right) = 0 \Rightarrow a = 3k,\;k \in Z. \\ \\ 345) \\ x_n = \cos \left( {\pi \sqrt {4n^2 + n + 1} } \right) = \cos \left( {2n\pi - \pi \sqrt {4n^2 + n + 1} } \right) = \cos \left( {\pi \cdot \frac{{4n^2 - \left( {4n^2 + n + 1} \right)}}{{2n + \sqrt {4n^2 + n + 1} }}} \right) = \cos \left( {\pi \cdot \frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{2 + \sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{n^2 }}} }}} \right) \to \limits^{n \to \infty } \cos \frac{\pi }{{2 + 2}} = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}. \\ \end{array} \]

    La 346) am impresia ca raspunsul corect este a apartine k*pi, ceea ce este echivalent cu sin(a)=0.

  17. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: 344)
    Se da; x_(n)=sin(π.∛(n^3+an^2))=(-1)^(n+1).sin(π(n-∛((n^3+an^2 ))))=(-1)^(n+1).sin[π(n^3-(n^3+an^2 ) )/(n^2+n.∛((n^3+an^2))+∛((n^3+an^2 )^2 ))]).Pentru n→foarte mare,x_(n=((-1)^n )sin(aπ/3) ) Pentru ca ia valoi pare si inpare,
    semnul va alterna .Pentru convergenta sin(aπ/3) trebuie sa tind la 0 adica ,” a” sa fie multiplu de 3


    De ce consideraţi că este necesar ca şirul x_n să conveargă la 0 şi nu la 1 sau chiar la \frac{\sqrt{3}}{2}?Ce putem spune dacă a=\frac{9}{2} ?

    Cu stimă,

    Integrator

  18. DD
    profesor

    Dragul meu ”coleg”, la problema 345 ai dreptate.La final m-am balbait (venise vecina langa mine) Scuze pentru cei interesati de problema. La celelalte probleme ,la 344 mai este factorul(-1)^(n-1) si din cauza acestui factor limita este necesasr sa fie 0. La 346 diferenta;X(n+1)-Xn ,trebuie sa tinda la zero Cam
    atat Dumnezeu sa fie cu noi , sa gresim cat mai putin

  20. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: Dragul meu ”coleg”, la problema 345 ai dreptate.La final m-am balbait (venise vecina langa mine) Scuze pentru cei interesati de problema. La celelalte probleme ,la 344 mai este factorul(-1)^(n-1) si din cauza acestui factor limita este necesasr sa fie 0. La 346 diferenta;X(n+1)-Xn ,trebuie sa tinda la zero Cam
    atat Dumnezeu sa fie cu noi , sa gresim cat mai putin


    Luăm pe rând fiecare problemă.
    Vă rog frumos mai întâi să răspundeţi la ce v-am întrebat în legătură cu problema 344.
    Mulţumesc!

    Cu stimă,

    Integrator

  21. DD
    profesor

    (Cred ca asa se simt si cei anchetati , la DNA)
    Eu sunt convins ca trebuie sa fie 0 din cauza factorului(-1)^(n+1). Daca acest factor nu ar fi, limita poate fi oricare. Factorul 0 anuleaza variatia lui(-1)^(n+1)

  22. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: 344)
    Se da; x_(n)=sin(π.∛(n^3+an^2))=(-1)^(n+1).sin(π(n-∛((n^3+an^2 ))))=(-1)^(n+1).sin[π(n^3-(n^3+an^2 ) )/(n^2+n.∛((n^3+an^2))+∛((n^3+an^2 )^2 ))]).Pentru n→foarte mare,x_(n=((-1)^n )sin(aπ/3) ) Pentru ca ia valoi pare si inpare,
    semnul va alterna .Pentru convergenta sin(aπ/3) trebuie sa tind la 0 adica ,” a” sa fie multiplu de 3


    Putem scrie că x_n=\sin(\pi \sqrt[3]{n^3+an^2})=\sin(n\pi \sqrt[3]{1+\frac{a}{n}}) ?Dacă da , atunci ce valori ar putea avea a astfel încât şirul să conveargă la zero?
    Aştept cu interes replica Dvs..

    Mulţumesc!

    Cu stimă,

    Integrator

  24. DD
    profesor

    Draga ”colega” din saraca mea experienta am constatat ca nu este indicat sa tragi concluzii cand termenii unui sir sau argumentul unei functii, au factori ce tind la infinit Pe aceasta idee am incercat sa scap de infinit, in argumentul lui ”sin” Alte solutii nu imi permit sa le comentez(de specialitate sunt fizician si matematica imi este instrumentul principal de lucru dar, nu sunt matematician)
    Avem printre noi colegi specialisti in matematica si poate ne sfatuesc in aceasta problema. Cu deosebit respect .DD

Raspunde

Raspunde