Home/ Intrebari/Q 89828
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

grigore.sara
Pe: 2015-06-08T10:18:22+03:00 In: In:

sir integrale

pentru fiecare numar natural nenul n se considera numarul I_n=\int_{0}^{1}\frac{x^n}{x+1}dx

[punctele a si b sun rezolvate, dar il pun pe b pentru ca se foloseste la c]
b.
I_{n+1}+I_n=\frac{1}{n+1}

c. aratati ca \lim_{n\rightarrow \infty }(n+1)I_n=\frac{1}{2}

nu reusesc sa fac punctul c. multumesc!

Similare

4 raspunsuri

  1. grapefruit
    maestru (V)

    Verificati enuntul , nu est nIn?

  2. grigore.sara

    enuntul este corect

    Attached files

  4. Felixx
    veteran (III)
  5. gigelmarga
    profesor

    În general, pentru o funcţie f derivabilă, cu derivata continuă, notând

    I_n=\displaystyle \int_0^1 x^n f(x) dx,

    are loc egalitatea

    \displaystyle \lim_{n \to \infty} nI_n=f(1).

    De fapt, rezultatul e valabil şi în ipoteza mai slabă că funcţia este doar integrabilă şi continuă în x=1.

Raspunde

Raspunde