Home/ Intrebari/Q 89826
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Sebi25
Pe: 2015-06-07T14:59:00+03:00 In: In:

Geometrie

Pe tangenta in A la cercul de centru O si raza r se considera punctele M si N astfel incat triunghiul MON este isoscel , cu baza MN = 2r√3 . Calculati masura unghiului MON.
Daca s-ar putea rezolvarea ? Multumesc .

Similare

2 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Deseneaza un cerc cu raza de circa;r= 3cm.Ia un punct A pe cerc si du tangenta la cerc in acest punct. Fie O centul cercului si du razaOA. Din Ou un cerc cu raza
    R=2r =6cm cu linie f, subtire. Unde acest cerc intersecteaza tangenta in A la cerc ai punctele M si N.Triunghiurile ;OAN si OAMsunt jumatati de triunghiuri echilatrale cu latura L=2r.(AM=AN=r√3). Unghiurile AOM SI AONsunt de 60gr deci ughiul MON=120gr

  2. adrianS

    \bullet O alta varianta de rezolvare:
    Cum A este mijlocul segmentului de dreapta MN astfel incat
    MA=AN=\dfrac{MN}{2}=2\dfrac{r\sqrt{3}}{2}=r\sqrt{3} atunci din triunghiul dreptunghic dupa teorema lui Pitagora rezulta ca:
    MO^2=MA^2+AO^2=\sqrt{3r^2+r^2}=2r
    Observam ca cateta OA este jumatate din ipotenuza MO deci unghiul care se opune acestei catete este egal cu 30 grade.Rezulta ca unghiul MOA este egal cu 90 grade minus 30 grade adica 60 grade.
    Iar tot unghiul MON este egal cu 2×60 grade = 120 grade
    \bullet O alta varianta ar fi sa folosim relatiile trigonometrice in un triunghi dreptunghic de unde ar rezulta ca
    tg\angle MOA=\dfrac{MA}{OA}=\dfrac{r\sqrt{3}}{r}=\sqrt{3} de unde rezulta unghiul MOA egal cu 60 grade si unghiul MON cautat egal cu 2×60=120 grade(asta daca la scoala a studiat aceste relatii la nivel de clasa 7-a)

Raspunde

Raspunde