Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna tuturor! Am o problema in care se stiu coordonatele a 3 puncte si anume: A(5,7); B(-3,3); C(-1,-3)
b) Aratati ca multimea punctelor M din plan care verifica relatia MB^2+MC^2=2MA^2 este o dreapta perpendiculara pe mediana din A
c) Ramane adevarata propietatea mentionata la punctul anterior pt oricare triunghi ABC?
Fie ;A(ax,ay) , B(bx,by) , C(cx,cy)si M(x,y)
Fie expresia; AM^2+BM^2=2CM^2 sau ; (x-ax)^2+(y-ay)^2+(x-bx)^2+(y-by)^2=2[(x-cx)^2+(y-cy)^2] sau 4(cx-(ax+bx)/2).x+4(cy-(ay+by)/2).y+ax^2+ay^2+bx^2+by^2-2cx^2-2cy^2=0sau ;
(cx-(ax+bx)/2).x+(cy-(ay+by)/2).y+N=0->(1) (s-a notat cu N=(ax^2+aY^2+bx^2+by^2-2cx^2-2cy^2)/4 ) Relatia (1) este ec , unei drepte cu panta m=-(cx-(ax+bx)/2)/(cy-(ay+by)/2).Cum coordonatele ((ax+bx)/2,(ay+by)/2)sunt coordonatele mijloculu lui AB_punctul D iar CD este mediana din C a triunghiului ABC Panta medianei CDeste m’=(cy-(ay+by)/2)/(cx-(ax+bx)/2)=-1/m de unde dreapta dinrelatia (1) este _l_CD
Inlocuind datele cinproblema obtii ec dreptei pentru care AM^2+BM^2=2CM^2
,dreapta _l_CDmediana dinC (nu conteaza ca nu este chiar rlatia din problema.
Pentru toate medianele triunghiului exista cate o dreapta_l_pe aceste mediane
pentru care relatia de tipul relatiei date initial ,este adevarata)
Va multumesc mult!