Home/ Intrebari/Q 87975
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Andreea Horovei
Pe: 2014-10-10T15:25:25+03:00 In: In:

Inductie matematica-inegalitati

Am de demonstrat urmatoarea inegalitate folosind inductia matematica:
n! mai mare 2^n oricare ar fi n natural mai mare sau egal cu 4.
La pasul 1 am verificat daca p(4) este adevarat. Apoi, la pasul 2 am presupus ca p(k) adevarat adica k! mai mare 2^k. Apoi trebuie demonstrat ca p(k+1) adevarat adica (k+1)! mai mare 2^(k+1). Cum rezolv in continuare? As prefera ca raspunsul sa fie cat mai explicit. Multumesc anticipat.

Similare

4 raspunsuri

  1. gefest

    Pasul doi este urmatorul:
    Fie k\geq 4 si k!>2^k. Atunci (k+1)!=k!(k+1)>2^k\cdot 5>2^k\cdot 2=2^{k+1}.

  2. Andreea Horovei

    gefest wrote: Pasul doi este urmatorul:
    Fie k\geq 4 si k!>2^k. Atunci (k+1)!=k!(k+1)>2^k\cdot 5>2^k\cdot 2=2^{k+1}.

    Va multumesc pentru raspuns dar imi puteti explica , va rog, de unde deducem ca (k+1)!=k!(k+1)? Exista vreo formula speciala?

  4. gefest

    Factorialul este o functie pe multimea numerelor naturale cu valori pe aceeasi multime. Dar este o functie definita prin recursie.
    Definitie: Functia f\,:\,\mathbb{N}\to\mathbb{N} se numeste factorial daca:
    f(0)=1;
    Pentru orice n\in\mathbb{N},\ f(n+1)=(n+1)\cdot f(n).

    Deci pentru orice numar intreg pozitiv n, avem f(n)=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\dots 1, iar f(0)=1. Acest numar (f(n), f(0)) se numeste n factorial, care se noteaza asa: n!.

    Asadar raspunsul la intrebare este: „Prin definitie”.

  5. Andreea Horovei

    gefest wrote: Factorialul este o functie pe multimea numerelor naturale cu valori pe aceeasi multime. Dar este o functie definita prin recursie.
    Definitie: Functia f\,:\,\mathbb{N}\to\mathbb{N} se numeste factorial daca:
    f(0)=1;
    Pentru orice n\in\mathbb{N},\ f(n+1)=(n+1)\cdot f(n).

    Deci pentru orice numar intreg pozitiv n, avem f(n)=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\dots 1, iar f(0)=1. Acest numar (f(n), f(0)) se numeste n factorial, care se noteaza asa: n!.

    Asadar raspunsul la intrebare este: „Prin definitie”.


    Acum am inteles. Multumesc.

Raspunde

Raspunde