Home/ Intrebari/Q 86297
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

richfeynman
Pe: 2014-04-18T21:04:05+03:00 In: In:

A se dovedi o afirmatie

Fie f(x)>=0 , cu x>=0 .
Stiind ca exista c>0 (strict ) astfel incat inegalitatea: f(x)<=c*(Integrala de la 0 la x din f(t) dt) este satisfacuta , sa se dovedeasca ca f(x)=0 , oricare ar fi x .
Idei ?

Similare

11 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Buna seara,

    Va rog sa specificati domeniul de definitie si de valori al functiei (este definita pe \mathbb{R} sau [0;\infty)?. In plus, prima informatie este f(x)\geq 0 pentru orice x\geq 0?

    Iar acea inegalitate cu integrala este adevarat pentru orice x real sau doar pentru orice x\geq 0?

    Nu ar trebui si sa fie o proprietate suplimentara pentru f ? De exemplu, integrabilitate Riemann sau continuitate.

  2. richfeynman

    Uitati cum arata enuntul 😀

    http://postimg.org/image/8i9jrkjvz/

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Va multumesc pentru raspuns! As putea sa va intreb de unde provine? Lipsesc date.. nu se precizeaza continuitatea?

  5. richfeynman

  6. richfeynman

    Sunteti absolut sigur ca lipsesc date ? Cel care a postat-o e profesor de matematica , aparent stie ce face . Ce-i drept , n-am fost in stare sa o rezolv , dar cine stie ce solutie ingenioasa are dumnealui..

  8. PhantomR
    expert (VI)

    Va multumesc pentru raspunsuri!

    Sigur lipsesc, in sensul ca problema e incompleta asa cum e enuntata… nu se precizeaza domeniul de definitie si nici cel de valori. In plus, se foloseste simbolul de integrala fara a se preciza o conditie ce conduce la integrabilitate (gen continuitate) sau doar integrabilitate.

    As vrea sa intreb acolo, dar inteleg ca imi trebuie „reputatie”.. Ati putea oare intreba dumneavoastra? Va multumesc!

  9. richfeynman

    L-am intrebat pe domnu’ cu pricina in privat , mi-a raspuns ca astea sunt toate datele pe care mi le poate da . In orice caz , a zis ca-mi trimite rezolvarea maine (astazi la noi) daca nu reusesc s-o combat .

  10. richfeynman

    Presupunand, insa , ca functia e definita pe [0,Inf) cu valori in [0,Inf) ,este continua,integrabila , iar relatia data e valabila pentru orice x din domeniu , aveti vreo idee de rezolvare ? Sunt niste presupuneri catastrofic de mari , dar privind din aceasta perspectiva ,aveti vreo idee?

  12. richfeynman
  13. PhantomR
    expert (VI)

    Va multumesc ca ati intrebat si pentru ca ati postat despre solutie! 😀 Mie nu mi-a iesit in final (mi-am dat seama dupa ce scrisesem cea mai mare parte a ideii).

    Din cate vad, in solutia de acolo se foloseste faptul ca f este continua (asigurand derivabilitatea lui F si F'=f). [NOTA].

    Dar solutia este simpatica si va multumesc! ^_^

  14. ghioknt
    profesor

    Mie solutia mi se pare un pic superficială. În ipoteza nu figurează continuitatea lui f şi opinez că putem ajunge la concluzie
    şi fără această ipoteză suplimentară.
    Din ipoteza f(x)\leq c\int_0^xf(t)dt\;\forall x\geq 0 deducem că f este integrabilă pe orice interval compact
    din [0; oo) (este local integrabilă pe [0; oo) ). Pe orice asemenea interval, f este marginită, iar mulţimea punctelor de
    discontinuitate este o mulţime A neglijabilă.
    Despre funcţia F(x)=\int_0^xf(t)dt se poate demonstra că este continuă pe [0; oo) şi derivabilă în orice punct în
    care f este continuă. Rezultatul g'(x)\leq 0 se poate interpreta astfel: în orice punct x în care f este continuă, funcţia g
    are derivata nepozitivă. Dacă mulţimea A este astfel încât [0; b]\A se scrie ca o reuniune de intervale, atunci g este descrescătoare
    pe fiecare interval, dar, fiind continuă pe [0; b], este descrescătoare pe orice asemenea interval şi la fel F. Coroborând cu F(0)=0,
    deducem F(x)<=0, apoi F(x)=0 pe [0; oo) după care, din f(x)<=cF(x) şi f(x)>=0 se deduce f(x)=0.
    Demonstraţia asta simplistă nu merge însă în cazul în care, după ce scot dintr-un interval de forma [0; b] punctele de
    discontinuitate, mulţimea rămasă nu se poate scrie ca o reuniune de intervale. De exemplu [0; b]\Q nu se poate
    scrie ca o reuniune de intervale. Ar trebui să am un rezultat de tipul: dacă f este continuă pe un interval, derivabilă cu
    excepţia unei mulţimi neglijabile, iar f'(x)<=0 în orice punct în care f este derivabila, atunci f este descrescătoare pe interval,
    rezultat care, foarte probabil, este o fantezie.
    Cu scuzele de rigoare pentru expunerea mea încâlcită,
    ghioknt

Raspunde

Raspunde