Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Daca am doua functii cu propietatea ca f(x)=g(x) oricare ar fi x din N ,iar exercitiul cere sa demonstrez ca f(x)=g(x) oricare ar fi x din R.Este buna rezolvarea asta:-fie a apartine R/N; atunci exista un sir x_n din N –>a;deci f(x_n)–>f(a),iar deasemenea g(x_n)–>g(a);cum f(x_n)=g(x_n) > f(a)=f(b)
Schema de demonstraţie imaginată de tine merge cu următoarele schimbări, esenţiale:
a) In loc de N trebuie să apară Q. Între N (Z) şi Q există o deosebire fundamentală. Pentru un a neîntreg, nu există un şir
de numere întregi cu limita a; pentru orice a, chiar iraţional, există câte şiruri vrei, cu termeni în Q, având limita a. Se spune că
mulţimea Q este densă în R.
b) Funcţiile f şi g trebuie să fie continue în a. Chiar dacă lim x_n=a, nu putem concluziona lim f(x_n)=f(a) decât dacă ştim că
f este continuă în a.
Dacă într-un exerciţiu concret ştii că f(x)=g(x) pe N (sau pe Z), trebuie să te străduieşti să arăţi că egalitatea are loc şi pe Q.
Abia apoi aplici schema, bineînţeles ipoteza că cele 2 funcţii sunt continue pe R nu trebuie să lipsească.
Cu bine,
ghioknt
Ok,am inteles.Problema era cu Q ,dar m-am gandit sa extind putin generalizarea cu cea mai mica multime adica N insa nu am stiut ca Q este densa pe R si toate cele explicate de dvs!
Am cautat pe internet de multimi dense si se zice asa :A este densă în X dacă unica multime închisă din X care contine pe A este însăsi X.
-N nu este densa pe R pt ca daca luam submultimea R+ contine tot N-ul ,iar R+ nu este tocmai R
-Dar la Z care este submultimea din R care contine tot Z-ul diferita de R?
Chiar Z este mulţime închisă şi ai Z inclusă în Z. Asta, dacă te-ai documentat ce înseamnă mulţime închisă.
Pentru mulţime densă în R ai şi urmatoarea definiţie: A este mulţime densă în R dacă între oricare 2 numere din R există
cel puţin un număr din A. Astfel că între pi şi sqrt(10), de exemplu, nu există niciun număr întreg, deci Z nu este densă în R.
Dacă afirmaţia Z este mulţime închisă ţi se pare bizară, poate că afirmaţiile orice interval închis este mulţime închisă
şi orice reuniune de intervale închise este mulţime închisă ţi se par mai uşor de înghiţit. Orice k întreg aparţine intervalului
închis [k-0,1; k+0,1], iar Z este inclusă în reuniunea tuturor acestor intervale, care este o mulţime închisă ce nu coincide cu R.
Ce discutam noi aici se cheamă topologie, iar ca student la matematică, vei afla mult mai multe.
Cu bine,
ghioknt
Multumesc pentru explicatii;nu mi-am dat seama cu multimea [k-0.1;k+0.1] ,iar asta si asteptam (un raspuns de genul asta).
Cat despre facultate cine stie;incurcate sunt caile domnului!