Home/ Intrebari/Q 85559
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

antonio
Pe: 2014-02-22T06:15:31+02:00 In: In:

Gasiti functia

Gasiti f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} pentru care f(x)=f(\frac{x}{2})+x^2 pentru orice x\in \mathbb{R} stiind ca f este continua pe \mathbb{R}

Va multumesc mult! 🙂

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Fie f(0)=c.
    f(x)=f(\frac{x}{2})+x^2
    f(\frac{x}{2})=f(\frac{x}{2^2})+\frac{x^2}{2^2}
    f(\frac{x}{2^2})=f(\frac{x}{2^3})+\frac{x^2}{2^4}
    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
    f(\frac{x}{2^n})=f(\frac{x}{2^{n+1}})+\frac{x^2}{2^{2n}}
    Adunăm: f(x)=f(\frac{x}{2^{n+1}})+x^2(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\,...\,+\frac{1}{2^{2n}}=f(\frac{x}{2^{n+1}})+\frac{4x^2}{3}(1-\frac{1}{2^{2n+2}}).
    Trecem la limită dupa n. Pentru că \frac{x}{2^{n+1}}\to 0,\;iar\;f\;e\;cont.\;in\,0\Rightarrow f(\frac{x}{2^{n+1}})\to f(0)\Rightarrow f(x)=\frac{4}{3}x^2+c.
    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde