Sa se rezolve in N ecuatia
(x+1)(y+1) = xyz
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
(x+1)(y+1) = xy+x+y+1=xyz rezulta xy(z-1) = x+y+1 (1)
Observa ca x=0 , y=0 sau z E{0,1} nu conduc la solutii (2)
Din (2) rezulta x>=1 (4)
y>=1 (5)
Din (4) rezulta xy>=y (6)
Din (5) rezulta xy>=x (7)
Din (4)*(5) rezulta xy>=1 (8)
Analizam cazul z>4
Din z>4 rezulta z-3>1 (9)
Din (7)*(9) rezulta xy(z-3) > x (10)
Din (6)+(8)+(10) rezulta xy+xy+xy(z-3) > y+1+x (1) echivalenta cu xy(z-1) > x+y+1 (F) , contrazice (1)
Deci pentru z>4 nu sunt solutii rezulta z E {2,3,4}
Sunt 3 cazuri de analizat , dupa valorile lui z
z=2 rezulta xy(2-1)=xy=x+y+1 rezulta x*(y-1)=y+1 rezulta x=(y+1)/(y-1) E N rezulta y-1 | y+1 rezulta y-1 | y+1-(y-1)=2 rezulta y-1 E D2=(1,2) rezulta y E {2,3} rezulta x E {}
continua tu