Un corp de masă m=2kg este
legat de un resort având constanta de
elasticitate k . Iniţial, în
starea nedeformată, lungimea resortului
este l0 = 10cm iar după aplicarea unei
forţe F =1N lungimea resortului devine
l = 60cm. Să se afle:
a) factorul de amortizare , ştiind că într-un interval de timp t=5s ,
amplitudinea oscilaţiilor scade de n = 32 ori.
b) legea de mişcare a oscilaţiilor amortizate, ştiind că la momentul iniţial
corpul se afla în poziţia de echilibru iar viteza sa iniţială era v0=1m/s ,
c) viteza corpului la momentul t=1s ,
d) energia cinetică şi energia potenţială a sistemului după t= 5s de la
începutul mişcării.
La punctul a) nu mi-a dat ca la raspuns,am obtinut d=ln2
1)Adevart . Factorul de amortizare este δ=ln2 (La t=0 , A=Ao si la t=5s A=Ao.
e^(-δ.5)=Ao/32 sau e^(-δ5)=1/32=2^(-5) sau e^δ=2->δ=ln2)
2)Legea miscarii oscilatiilor amortizateeste ;x=Ao.e^(-δ.t). sin[(omega)t+φ] ,unde ;Ao-amplitudinea initiala, la t=0 ;δ-factorul de amortizare (1/s) ; (omega)=√[(omega zero)^2-δ2]-pulsatie conventionala(rad/s) ; (omega zero)-pulsatia caracteristica(rad/s) ; φ-defazajul oscilatiei fata de oa oscilatie de referinta(rad) ; Ao.e^(-δt)=A -amplitudinea la timpul t
Daca la t=0 ; x=0 si v=Vo ->Aosinφ=0 sau φ=0 Viteza va fi v=dx/dt=
Ao,e^(-δt){(omega).cos[(omega)t]-δsin[(omega)t]}Cum la t=0 ,v=Vo vom avea; Vo=Ao.(omega)->(omega)=Vo/Ao Deci lege osccilAtiei va fi;
x=Aoe^(-t.ln2) .sin[(Vo/Ao)t]
3)v(1s)=Ao.e^(-ln2){(Vo/Ao).cos[(Vo/Ao)]-ln2 sin[(Vo/Ao)]}=
Ao/2{(Vo/Ao)cos(Vo/Ao)-ln2.sin(V0/Ao)}
(urmeaza)
d) Acceleratia a=dv/dt=Aoe^(-δt){(δ^2-(omega)^2)sin((omega)t)-2δ.(omega)
cos((omega)t)
Energia totala a sistemului va fi Et=Ec+Ep=(m.v^2)/2+ma.x/2 Afli pe v si a la t=5s si inlocuestiin formula .Calculul este simplu si poti face si tu ,cu putina rabdare Succes.
Multumesc foarte mult !