Sa se calculeze limita sirului definit prin a_n=suma de la k=0 la n din (k+1)/3^k
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se calculeze limita sirului definit prin a_n=suma de la k=0 la n din (k+1)/3^k
Limita nu este grea dacă ştii să calculezi suma. Am mai postat asemenea calcule. Fiecare termen al acestei sume este produsul dintre un termen al unei progresii aritmetice (k+1) şi un termen al unei progresii geometrice ((1/3)^k). Tehnica este urmatoarea: înmulţeşti fiecare termen al sumei cu raţia progresiei geometrice, deci exprimi pe (1/3)a_n; faci diferenţa a_n-(1/3)a_n, scăzând termen cu termen fracţiile cu acelaşi numitor; cu excepţia unui termen sau doi, restul formează acum o progresie geometrică ”curată” pe care o însumezi; împarţi cu 2/3. Succes!
Cu bine, ghioknt.
O sa incerc cum ati zis.Dupa ce am postat-o mi-a venit o idee.
Am despartit termenul general in 2 fractii k/3^k si 1/3^k.Iar limita sumei =suma limitelor.A doua suma este o progresie geometrica cu ratia 1/3 si am obtinut ca limita este 3/2.Referitor la prima limita sus avem o functie putere si jos functie exponentiala si am distribuit limita la fiecare termen din suma.(adica 0,am folosit limita remarcabila,si faptul ca sunt n termeni deoarece am mai inalnit limite „hoate” unde daca nu erai atent puteai sa zici ca limita este 0 dar smecheria era ca erau un infinit de termeni in suma adica caz de nedeterminare).Adica in final limita este 3/2+0=3/2 as dori sa stiu daca e corect procedeul?(nu neaparat calculele in sine)
Cum ati zis dumneavoastra obtin asa
((1/3)^n+1 -1)*(-3/2)-(n+1)/3^3+1,trec la limita si obtin 3/2 (am presupus ca lim n+1/3^n+1=0) impart prin 2/3 si obtin 9/4 rezultat diferit fata de al doilea post..
Rezultatul 9/4 este cel corect. Şi expresia lui a_n pare corectă, abstracţie făcând de neglijenţele de redactare. De exemplu, ai scris
(n+1)/3^3+1,trec la limita si obtin 3/2 (am presupus ca lim n+1/3^n+1=0)
Corect era (n+1)/3^(n+1).
Cât priveşte rezultatul din prima postare, se pare ca ai făcut exact greşeala despre care spuneai că nu o faci: ai calculat limita termenului general
într-o sumă care se ”expandează” când n->oo; şirul 1/3+2/3^2+…+n/3^n, strict crescator şi cu termeni pozitivi, poate avea limita 0?!
Întâi se calculează suma a.î. să se obţină o expresie cu un număr finit de termeni/factori; numai într-o asemenea expresie se aplică cele
învăţate la operaţii cu limite. Evident, scriu acestea, nu neapărat pentru tine, ci pentru toţi care citesc aceste rânduri şi consideră că au ceva
de învăţat.
Cu bine, ghioknt.