Problema asta mi-a fost data la capitolul cu Sisteme Cramer. Deocamdata nu pot sa gasesc o legatura, dar orice rezolvare m-ar ajuta enorm.
Fie a,b,c numere reale strict pozitive, diferite de 1 si x, y, z numere reale astfel incat
;
;
.
Sa se arate ca xyz-x-y-z=2.
Logaritmezi egalităţile şi obţii:
![Rendered by QuickLaTeX.com \left{\begin{matrix}xlga-lgb-lgc=0\\-lga+ylgb-lgc=0\\-lga-lgb+zlgc=0\end{matrix}\right.](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4d71f997f650e82e5c8fb4a4b905cf52_l3.png)
are soluţia nenulă (loga, logb, logc).
ceeace arată că sistemul omogen
Asta înseamnă că determinantul sistemului este nul, de unde obţii relaţia cerută.
Cu bine, ghioknt.