8^1+8^2+…+8^96=?
Care este ultima cifra a rezultatului?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salut,
Notăm cu U(x), ultima cifră a numărului x. Notăm cu S suma din enunţ.
Avem că:
şi aşa mai departe. Observăm modelul de repetare a ultimei cifre, 8, 4, 2, 6, apoi din nou 8, 4, 2, 6… şi aşa mai departe, funcţie de puterea lui 8.
Observăm uşor că suma din enunţ are 96 de termeni. Îi vom grupa câte 4: primii 4, apoi următorii 4 (în total ar fi 96/4 = 24 de grupuri), fiecare grup de 4 termeni are următoarele 4 ultime cifre: 8, 4, 2 şi 6. Suma acestora este: 20.
Din cele de mai sus, am avea că ultima cifră a lui S rezultă din:
U(S)=U[24*(8+4+2+6)]=U(480)=0
Green eyes.