Sa se determine ultima cifra a numarului a=7+7^4+7^7+7^10+…+7^73+7^76
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Pornim de la u(7^n)=u(7^r) , unde r este restul n:4 deci r<4
Observa ca puterile termenilor sumei a au exponentii din 3 in 3
(3,4)=12 rezulta 12:3=4 termeni consecutivi cu ultima cifra distincta
Analizam ultima cifra a sumei a 4 termeni consecutivi:
u(7^k + 7^(k+3) + 7^(k+6) + 7^(k+9) = u((7^k)( 1 + 7^3 + 7^6 + 7^9)) = u(u(7^k)*u( 1 + 7^3 + 7^6 + 7^9)) = u(u(7^k)*u( 1 + 3 + 9 + 7)) = 0
76 = 3*25 +1 rezulta a are 26 termeni
26:4 = 6 grupe de cate 4 si raman 2 termeni
Suma celor 6 grupe va avea ultima cifra 0, deci u(a) = u(7+7^4) = …