Home/ Intrebari/Q 83728
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

panescudiana
Pe: 2013-10-29T16:32:33+02:00 In: In:

subiecte din lumina math clasa 5 2012 brosura b

1)A=9+99+909+9009+……..+900..09 de 2013 ori care e suma numarului?

2) produsul numerelor 123456789 si 99..9 de 2012 ori
contine un numar de cifre de 9 egal cu ?

3) 10101010….10de 2012 cifre nu e divizibil cu :
a)1 b) 2 c) 5 d) 10 e) 100
cu 5 asa au dat raspunsul .

stie cineva cum se rezolva? Multumesc

Multumesc pentru prob.1.Si suma cifrelor numarului A=18 asa este?
prob.2 si 3 nu o stie nimeni?

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Încercăm să rezolvăm problema 1:

    S=9+99+909+9009+…+900…09=108+9*101+9*1001+…+9*100…01=108+9*(101+1001+…+100…01).

    Deci S=108+9*(101+1001+…+100…01), unde ultimul termen 100…01 conţine 2013 zerouri. Este uşor de observat că suma din paranteză conţine exact 2013 termeni (primul termen conţine un zero, al doilea conţine de 2 ori cifra zero, …, ultimul termen conţine 2013 zerouri, deci suma are 2013 termeni).

    S=108+9*(101+1001+…+100…01)=108+9*(100+1+1000+1+…+100…0+1), acel +1 din paranteză apare la fiecare termen, deci avem 1*2013=2013.

    \bl S= 108+9\cdot(2013+100+1000+...+100...0)=108+9\cdot(2013+10^{\small 2}+10^{\small 3}+...+10^{\small 2013})

    Notăm cu S1 suma din paranteză şi calculăm 10*S1:

    \bl 10\cdot S1=10^{\small 3}+10^{\small 4}+...+10^{\small 2013}+10^{\small 2014}
    \bl S1=10^{\small 2}+10^{\small 3}+10^{\small 4}+...+10^{\small 2013}. Scădem aceste relaţii membru cu membru:

    \bl 9\cdot S1=10^{\small 2014}-10^{\small 2}=10^{\small 2014}-100,\;deci\;S1=\frac{10^{\small 2014}-100}{9}

    Apoi: \bl S=108+9\cdot(2013+S1)= 108+9\cdot(2013+ \frac{10^{\small 2014}-100}{9})=108+18117+10^{\small 2014}-100=18125+10^{\small 2014},\;deci\;S=18125+10^{\small 2014}

    Green eyes.

Raspunde

Raspunde