masurile unor unghiuri sunt exprimate in grade prin numere naturale consecutite.Daca suma masurilor acestor unghiuri este 28 de grade,aflati cate unghiuri sunt
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
masurile unor unghiuri sunt exprimate in grade prin numere naturale consecutite.Daca suma masurilor acestor unghiuri este 28 de grade,aflati cate unghiuri sunt
Salut,
Notăm necunoscuta cu n, adică n unghiuri. Notăm cu u1 măsura celui mai mic unghi.
Din enunţ avem că: u1+u2+…+un-1+un=28. Ţinem cont de faptul că unghiurile au mărimi consecutive:
u2=u1+1
u3=u2+1
…
un-1=un-2+1
un=un-1+1. Adunăm toate aceste n-1 relaţii membru cu membru (acel 1 de la final apare de n-1 ori):
u2+u3+…+un-1+un=u1+u2+…+un-2+un-1+1*(n-1), sau:
Deci un=u1+n-1. Scriem această relaţie pentru n de la 1 la n:
u1=u1
u2=u1+1
u3=u1+2
…
un-1=u1+n-2
un=u1+n-1. Adunăm şi aceste n relaţii membru cu membru:
u1+u2+…+un-1+un= n*u1+1+2+…+n-1, sau:
28=n*u1+S.
Scriem suma S în 2 moduri:
S=1+2+…+n-2+n-1
S=n-1+n-2+…+2+1, adunăm aceste 2 relaţii membru cu membru:
2S=n+n+…+n, unde n apare de n-1 ori, deci:
O mică analiză aici: 28 este număr par, deci membrul drept trebuie să fie număr par.
Ştim că n(n-1) este număr par pentru orice n număr natural, deci n(n-1)/2 este număr impar.
Pentru ca suma dintre n*u1 şi n(n-1)/2 să fie pară, trebuie deci ca n*u1 să fie impar. Produsul a două numere este impar, dacă cele 2 numere sunt impare, deci n este impar şi u1 este impar.
Deci u1 este cel mai mic unghi şi este număr impar, deci u1=1 grad.
Singurul număr natural n care înmulţit cu succesorul lui n+1 dă rezultatul 56 este 7. Deci n=7.
Green eyes.