Home/ Intrebari/Q 83715
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

grapefruit
maestru (V)
Pe: 2013-10-29T14:15:51+02:00 In: In:

A^n

A=a+1 a-1
a-1 a+1 matrice
Trb sa calculam A^n
Am calculat A^2 A^3 A^4 dar nu observ formula termenului general.
Adica la prima A^1 coef lui a este 1 la A^2 este 2 la A^3 este 4 A^4 este 8 si nu gasesc nici o relatie intre ele.

Similare

1 raspuns

  1. PallMall

        \[ \begin{array}{l} A = \left( {\begin{array}{*{20}c} {a + 1} & {a - 1} \\ {a - 1} & {a + 1} \\ \end{array}} \right) \\ A^2 = \left( {\begin{array}{*{20}c} {(a + 1)^2 + (a - 1)^2 } & {2(a + 1)(a - 1)} \\ {2(a + 1)(a - 1)} & {(a + 1)^2 + (a - 1)^2 } \\ \end{array}} \right) \\ A^2 = \left( {\begin{array}{*{20}c} {2a^2 + 2} & {2a^2 - 2} \\ {2a^2 - 2} & {2a^2 + 2} \\ \end{array}} \right) = 2\left( {\begin{array}{*{20}c} {a^2 + 1} & {a^2 - 1} \\ {a^2 - 1} & {a^2 + 1} \\ \end{array}} \right) \\ A^3 = 2\left( {\begin{array}{*{20}c} {a^2 + 1} & {a^2 - 1} \\ {a^2 - 1} & {a^2 + 1} \\ \end{array}} \right)*\left( {\begin{array}{*{20}c} {a + 1} & {a - 1} \\ {a - 1} & {a + 1} \\ \end{array}} \right) = 2\left( {\begin{array}{*{20}c} {(a^2 + 1)(a + 1) + (a^2 - 1)(a - 1)} & {(a^2 + 1)(a - 1) + (a^2 - 1)(a + 1)} \\ {(a^2 + 1)(a - 1) + (a^2 - 1)(a + 1)} & {(a^2 + 1)(a + 1) + (a^2 - 1)(a - 1)} \\ \end{array}} \right) \\ A^3 = 2\left( {\begin{array}{*{20}c} {2a^3 + 2} & {2a^3 - 2} \\ {2a^3 - 2} & {2a^3 + 2} \\ \end{array}} \right) = 4\left( {\begin{array}{*{20}c} {a^3 + 1} & {a^3 - 1} \\ {a^3 - 1} & {a^3 + 1} \\ \end{array}} \right) \\ \to A^n = 2^{n - 1} \left( {\begin{array}{*{20}c} {a^n + 1} & {a^n - 1} \\ {a^n - 1} & {a^n + 1} \\ \end{array}} \right) \\ \end{array} \]

    fara 20c$ alea ..e eroare la cod

Raspunde

Raspunde