Sa se determine X

Question

guntymaestru (V)

Pe: 28 octombrie 20132013-10-28T16:44:46+02:00 2013-10-28T16:44:46+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Sa se determine

$X \in M_2 \left( R \right)$

daca

$X^2 = \left( {\begin{array} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array}} \right) \cdot X$

.

Multumesc anticipat!

Raspunde

xor_NTG · Answer 1 · 2013-10-28T17:01:48+02:00

Eu am incercat varianta care vine cel mai usor la mana: am luat o matrice cu variabile a,b,c,d din R* (deocamdata) si am mers pe relatie.

Am obtinut

$X = \left( {\begin{array} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{array}} \right)$

solutie care se pare ca verifica relatia.

Asta ar fi o demonstratie triviala. Zic…

gunty · Answer 2 · 2013-10-28T17:14:11+02:00

gunty maestru (V)

Cu greu am reusit s-o scot pana la capat 😀.
Solutiile sunt:
X=O2 si

$X = \left( {\begin{array} 1 & a \\ 0 & 0 \\ \end{array}} \right)$

(unde a apartine R)

xor_NTG · Answer 3 · 2013-10-28T17:15:46+02:00

xor_NTG maestru (V)

Deci eu am gasit o singura solutie dintr-o infinitate 🙂)))

Cum ai rezolvat? Chiar sunt curios…

PhantomR · Answer 4 · 2013-10-28T20:27:27+02:00

PhantomR expert (VI)

S-a pierdut undeva o solutie 😀Teorema Cayley-Hamilton

gunty · Answer 5 · 2013-10-29T14:57:34+02:00

gunty maestru (V)

Chiar ca mi-a scapat o solutie… si eu am mers pe metoda clasica:

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari