1
determinati un nr nat. ,,n ” astfel incat:
n la puterea 2 + 6n sa fie patrat perfect
2
a) cate patrate perfecte se gasesc intre nr 100 si 1000? dar intre 2000 si 3000 ?
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1
determinati un nr nat. ,,n ” astfel incat:
n la puterea 2 + 6n sa fie patrat perfect
2
a) cate patrate perfecte se gasesc intre nr 100 si 1000? dar intre 2000 si 3000 ?
Fie k^2 un p.p. astfel incat :
n^2 + 6n =k^2 rezulta k^2 – n^2 = 6n echivalent cu (k+n)(k-n)=6n
Rezulta 2 situatii:
1)k-n E D6 = {1,2,3,6}
k-n=1 (1)
k+n =6n (2)
Din (1) + (2) rezulta 2k = 6n+1 , contradictie , deoarece par=impar (F)
k-n=2 rezulta k=n+2
k+n = n+2 +n = 3n rezulta n=2
k-n=3 rezulta k=n+3
k+n = n+3 +n = 2n (F)
k-n=6 rezulta k=n+6
k+n = n+6+n = n (F)
2)k-n E D(n)
Fie p E D(n) iar n:p=m rezulta n=p*m
k-n=p rezulta k=n+p
(k+n)p=6n=6mp rezulta k+n=6m
k+n = n+p+n =2mp+p=6m rezulta p=6m/(2m+1) E N rezulta 2m+1 | 6m rezulta 2m+1 | 3(2m+1) – 6m =3 rezulta 2m+1 E D3 rezulta m=1 rezulta p=6*1/(2*1+1)=2 rezulta n=2
a) cate patrate perfecte se gasesc intre nr 100 si 1000?
100= 10^2
961=31^2
1012=32^2
patrate perfecte sunt numerele 11^2, 12^2, 13^2,…., 31^2,
31-11+1=21 patrate perfecte
Numarul 8^2014+9^2013 poate fi patrat perfect?
Citeste regulamentul si respecta-l !
Nu mai polua topicele cu alte subiecte.
Cauta pe forum si vei gasi mai multe metode de a stabili daca un numar este p.p..
In cazul de fata , determina ultima cifra si iti vei da seama.
scuze. mersi de indicatie, am rezolvat!