Home/ Intrebari/Q 83590
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mirela 73
Pe: 2013-10-24T07:10:02+03:00 In: In:

exercitii culegere mate 2000

Determinati nr natural de forma ab stiind ca suma dintre nr si rasturnatul sau este patrat perfect.

Aratati ca daca n apartine Ndescompunerea in factori primi a nr natural:
a) a=3 la puterea n+2 x2 la puterea n+3 +3 la puterea n+1 x 2 la puterea n+4 contine produsul de factori primi 2 la a 4 x3la a 2 x5.

Similare

2 raspunsuri

  1. bedrix
    expert (VI)

    1)Scrie numerele in baza 10 , dai factor comun pe 11 , rezulta p.p. se divide cu 11 dar 11 este numar prim rezulta p.p. se divide cu 11 deci p.p. cautat este de forma (11k)^2 ; k il determini din conditia ca a si b sunt cifre. Avem a+b = 11k^2 rezulta k=… apoi afli seturile de solutii a si b.

    2)Dai factor comun , astfel a= (3^(n+1))(2^(n+3)))(3 +2) = k*(2^4)(3^2)*5 , unde k>=1
    Pentru k=1 rezulta n=1 ; Pentru n=0 nu avem solutii.
    Observa ca numai daca n E N* este adevarata afirmatia din enunt .
    Verifica enuntul si corecteaza, altfel este eronat.

  2. aurel5
    maestru (V)

    mirela 73 wrote: Determinati nr natural de forma ab stiind ca suma dintre nr si rasturnatul sau este patrat perfect.

    \it{\Large Notam numerele cerute cu \overline{ab}\\\;\\ \\\;\\Avem \overline{ab} + \overline{ba}\ =\ patrat perfect \Rightarrow exista un numar natural c, astfel incat \overline{ab} + \overline{ba}\ =c^2\ \ (1)\\\;\\ \overline{ab} + \overline{ba}\ =\ 10a + b + 10b + a\ =\ 11a + 11b \ =\ 11\cdot(a + b)\ \ (2)\\\;\\ \\\;\\(1),\ (2)\ \Longrightarrow\ \ a+b\ =\ 11 \ \Longrightarrow \ \begin{cases}\color{black}a=2,\ b=9\\\color{black}a=3,\ b=8\\\color{black}a=4,\ b=7\\\color{black}a=5,\ b=6\\\color{black}a=6,\ b=5\\\color{black}a=7,\ b=4\\\color{black}a=8, \ b=3\\\color{black}a=9,\ b=2\end{cases}\\\;\\Numerele\ cerute\ sunt\ :\\\;\\29,\ 38,\ 47,\ 56,\ 65,\ 74,\ 83,\ 92 .}

Raspunde

Raspunde