1) Integrala din lnx/(x+2)^2 dx x>0
2) Integrala din xarctgx/(x^2+4)^2 dx
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1) Integrala din lnx/(x+2)^2 dx x>0
2) Integrala din xarctgx/(x^2+4)^2 dx
1)Notam f=lnx si g’=1/(x+2)^2 deci f’=1/x si g=-1/(x+2).Integrala cautata este I=-(lnx)/(x+2)+integrala din [1/(x(x+2))]dx. Expresia 1/(x(x+2))=(1/2).(1/x-1/(x+2)).si ; I=-(lnx)/(x+2)+(1/2)ln[x/(x+2)]+C.
2) Notam cu f=arctg[x^2+4)^2si g’=x ce unde f’=4x(x^2+4) /[1+(x^2+4)^4]
si g=x^2/2 . Se obtineo intgrala rationala . Trebue rezolvzta ec 1+(x^2+4)^4=0 care are 8 solutii complexe (se pot deduce suficient de simplu)
expresia rationala ce trebue integratase descompune in 4 fractii de tipul (Mx+N)/(X-a)^2-b^2) unde xk(solutie)=a+bi si xk’ este solutia conjugataa lui Xk ; xk’=a-ib>SE determina cele 8 constante si apoi se face integrarea fiecarui termen
I=(x^2/2).arctg(x^2+4)^2-Integrala din [2x^3.(x^2+4)/[1+(x^2+4)^4]
pentru a doua integrala nu am inteles notatiile… de unde arctg (x^2+4)^2… in exercitiu era doar arctg x
Ai dreptate .Am ”vazut” eu aiurea.Scuze
In acest caz notam pe f=arctg(x) si g’=x/(x^2+4)^2 de unde f’=1/(1+x^2) si g=-1/(2(x^2+4)). deci I=-(1/2)(arctgx)/(x^2+4)+(1/2)Integrala din [1/[(1+x^2)(4+x^2)]dx expresia rationala ;1/[(1+x^2)(4+X^2)]=(Ax+B)/(
1+x^2) + ( Cx+D)/(4+x^2) (Inmultesti egalitatea cu (x-i) si apoi dai lui x valoarea i-> dupa inmultirea cu (X-i) vei avea ;1/[(x+i)(4+x^2)]=(Ax+B)/(x+i)
+(Cx+D)/(4+x^2) .DAnd lui x=i aavem ;(Ai+B)/(2i)+(Ci+D)/(4-1)-o relatie in complex .Apoi inmultesti expresia cu x-2i si dupaa simplificarea facuta daai lui x=2i si ai o alta relarie in complex Din cele doua relatii pori sa determini const. A, B , C, D si integrarea este simpla Succes