Aratati ca sin10sin30sin50sin70+cos10cos30cos50cos70=1/4
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salut,
Ştim că:
sinA*sinB=1/2*[cos(A-B)-cos(A+B)]
sinA*cosB=1/2*[sin(A+B)+sin(A-B)]
Funcţia cosinus este o funcţie PARĂ, adică cos(-U)=cosU
sin30=1/2, sin180 = 0, cos90=0, cos180 = -1
sin10sin30sin50sin70 =
= 1/2sin10sin50sin70 =
= 1/4(cos40-cos60)sin70 =
= 1/4(cos40-1/2)sin70 =
= 1/4sin70cos40-1/8sin70 =
= 1/8(sin110+sin30)-1/8sin70 =
= 1/8sin110+1/16-1/8sin70 =
= 1/8sin(180-70)+1/16-1/8sin70 =
= 1/8(sin180cos70-cos180sin70)+1/16-1/8sin70 =
= 1/8(0*sin70-(-1)*sin70)+1/16-1/8sin70 =
= 1/8*sin70+1/16-1/8*sin70=1/16.
cos(A + B) + cos(A – B) = 2cosAcosB.
cos30 = (√3)/2 şi cos120=cos(30+90)=cos30cos90-sin30sin90= √3/2*0-1/2*1=-1/2
Avem că:
cos10cos30cos50cos70 =
= [(√3/2]cos10cos50cos70 =
= [(√3)/2]cos10*(cos120 + cos(-20))/2 =
= [(√3/2]cos10*(cos120 + cos20)/2 =
= [(√3/2](cos10cos120 + cos10cos20)/2 =
= [(√3/2](2cos10cos120 + cos30 + cos(-10))/4 =
= [(√3/2](-cos10 + cos30 + cos10)/4 =
= [(√3)/2][(√3)/2]/4 = 3/16
Deci suma lor ar fi: 1/16+3/16 = 4/16 = 1/4, ceea ce trebuia demonstrat.
Green eyes.