Se considera triunghiul ABC cu varfurile A(3,2) , B(1,5), C (-1,-3). Sa se determine punctele situate pe laturile triunghiului care sunt egal departate de axele de coordonate.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera triunghiul ABC cu varfurile A(3,2) , B(1,5), C (-1,-3). Sa se determine punctele situate pe laturile triunghiului care sunt egal departate de axele de coordonate.
Vei scrie ecuatia dreptei care trece prin 2 punct
y-Y1)/(Y2-Y1)=(x-X1)/(X2-X1) (1)
In baza formulei de mai sus vei scrie ecuatiile drptelor AB, Bc, CA
dreapta AB
y-2)/(5-2)=(x-3)/(1-3) calcule=>y=-3x/2+13/2 (2)
fie L e (AB) de coordOnate L(xl, yl) Pentru ca L sa fie egal departat de dreptele Ox si Oy trebuie sa pui condiytia ca xl=yl si rezolvi ecuatia 2),
Dreapta BC are formula y=x+4 observi ca nu exista nici un punct (BC) care sa indeplineasca conditiile ceruta de prblema
analog procedezi si cu CA
Cred că în rezolvarea precedentă există 2 greşeli: 1)puncte egal departate de axe se află nu numai pe prima bisectoare (y=x),
ci şi pe a doua (y=-x); 2)punct pe latură nu inseamnă punct pe dreapta AB (sau BC, sau CA), ci pe segmentul [AB] ([BC], [CA]).
Metoda I. Ecuaţiile parametrice ale segmentului [AB] sunt: x=xA(1-t)+xB*t, y=yA(1-t)+yB*t, tE[0; 1]. Concret, y=x devine
2(1-t)+5t=3(1-t)+t cu soluţia t=1/5 care E[0; 1], deci există L pe latura [AB] cu coordonatele xL=3(1-1/5)+1/5=13/5 si
yL=2(1-1/5)+5*(1/5)=13/5. Condiţia y=-x devine 2(1-t)+5t=-3(1-t)-t cu soluţia t=-5 care nu E[0; 1], deci a doua bisectoare
intersectează dreapta AB în L'(-13, 13), dar acesta nu se află pe latura [AB].
Pentru [CA]: y=x dă -3(1-t)+2t=-(1-t)+3t cu soluţia t=2 (nu aparţine [CA]), iar y=-x dă -3(1-t)+2t=(1-t)-3t cu soluţia
t=4/9E[0; 1], cu care obţinem punctul M'(7/9, -7/9) ş.a.m.d.
Metoda II se bazează pe următorul rezultat. Fie f(x,y)=ax+by+c.
Dreapta d de ecuaţie f(x,y)=0 intersectează segmentul (AB) (separă A şi B) dacă şi numai dacă f(xA,yA) si f(xB,yB) au semne contrare.
Astfel, pentru bisectoarea I, f(x,y)=x-y; f(3,2)=1, f(1.5)=-4, f(-1,-3)=2, deci bisectoarea I intersectează (AB) şi (BC) şi
nu intersectează (CA). Pentru bisectoarea II g(x,y)=x+y; g(3,2)=5, g(1,5)=6, g(-1,-3)=-4, deci bisectoarea II intersectează
(BC) si (CA), dar nu intersectează (AB).
Metoda III: Un desen bine realizat poate sugera care laturi sunt intersectate de cele 2 drepte.
Cu bine, ghioknt.
eu cred ca nu ai citit prea atent nici rezolvarea nici enuntul