Home/ Intrebari/Q 83531
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mikadel1213
Pe: 2013-10-22T08:17:27+03:00 In: In:

Exercitiu clasa a V-a

Se da sirul: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ……
Sa se afe cel de-al 2008-lea numar din sir.

Multumesc mult!

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Dacă analizăm cu atenţie valorile şirului, observăm că în afară de prima valoare, orice valoare este egală cu valoarea precedentă adunată cu numărul de ordine al respectivei valori. De exemplu, a patra valoare (10) este egală cu valoarea precedentă 6 + 4. Ideea de rezolvare este să găsim formula generală a oricărui termen, adică pe an funcţie de n, numărul de ordine a şirului.

    Deci în general \bl a_{\small n}=a_{\small n-1}+n. Scriem această relaţie pentru n=2, n=3, …, n=n:

    \bl a_{\small 2}=a_{\small 1}+2
    \bl a_{\small 3}=a_{\small 2}+3
    \bl a_{\small 4}=a_{\small 3}+4
    …
    \bl a_{\small n}=a_{\small n-1}+n. Adunăm aceste n-1 relaţii, observăm că a2 din prima relaţie se reduce cu a2 din a doua relaţie, apoi a3 din a doua relaţie se reduce cu a3 din a treia relaţie, şi aşa mai departe, an-1 din penultima relaţie se reduce cu an-1 din ultima relaţie şi obţinem:

    \bl a_{\small n}=a_{\small 1}+2+3+...+n=1+2+3+...+n. Această sumă are n termeni. Scriem pe an în 2 feluri:

    \bl a_{\small n}=1+2+3+...+n-1+n

    \bl a_{\small n}=n+n-1+n-2+...+2+1. Adunăm cele 2 relaţii membru cu membru:

    \bl 2\cdot a_{\small n}=n+1+n+1+n+1+...+n+1+n+1, unde în membrul drept acel n+1 apare de n ori. Deci:

    \bl 2\cdot a_{\small n}=n\cdot(n+1),\;sau\;a_{\small n}=\frac{n\cdot(n+1)}{2}. Problema ne cere să aflăm valoarea lui:

    \bl a_{\small 2008}=\frac{2008\cdot(2008+1)}{2}=1004\cdot 2009=2017036.

    Green eyes.

Raspunde

Raspunde