Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinati numerele naturale nenule a si b,cu a mai mic sau egal cu b,pentru care au loc relatiile:
a) (a,b)*[a,b]=72
b) [a,b]+(a,b) =20
unde (a,b) este c.m.m.d.c. si [a,b] este c.m.m.m.c al lui a si b
Solutie
–––
a) (a,b)*[a,b]=a*b=>a*b=72. L-am descompus pe 72 in factori de numere prime=> 72=2^2*3^2 mai de parte???????
b)L-am descompus pe 20 in factori de numere prime 20=2^2*5 mai departe…………………………..nu mai stiu.
a)Fie (a,b)=d
a=d*m si b=d*n ; d,m,n E N* si (m,n) = 1
deoarece a<=b rezulta m<=n
(a,b)*[a,b] = a*b = (d^2)*m*n =72 = (2^3)*(3^2) rezulta d^2 E {1, 2^2 , 3^2 , 6^2} rezulta d E {1,2,3,6}
d=1 rezulta a*b = 72 si (a,b) = 1 rezulta a=1 si b=24 sau a=8 si b=9
d=2 rezulta 4*m*n = 72 si (m,n) = 1 rezulta mn=72:4=18 , rezulta m=1 si n=18 sau m=2 si n=9 rezulta a=… si b=…
d=3 rezulta …
d=6 rezulta …
b)Fie (a,b)=d
a=d*m si b=d*n ; d,m,n E N* si (m,n) = 1
deoarece a<=b rezulta m<=n
d*m*n + d =d(mn+1) = 20 rezulta d E D20 = {1,2,4,5,10,20}
d=1 rezulta mn+1=20 echivalent cu mn=19 rezulta m=1 si n=19 rezulta a=… si b=…
d=2 rezulta mn+1=10 echivalent cu mn=9 rezulta m=1 si n=9
.
.
.
d=10 rezulta mn+1=2 echivalent cu mn=1 rezulta m=1 si n=1
d=20 rezulta mn+1=1 echivalent cu mn=0 (F) , deoarece m,n E N* , nu avem solutii