Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera in jurul uni punct avand masurile exprimate in grade prin numere naturale consecutive . Stiind ca diferenta dintre masurile celui mai mare si celui mai mic dintre unghiuri este 14 grade , sa se afle numarul unghiurilor si masurile acestora.
Salut,
Ştim că măsura unghiului complet în jurul unui unghi (o rotaţie completă) este de 360 de grade.
Notăm unghiurile cu u1, u2, u3, …, un, cel mai mic unghi este u1 şi cel mai mare este un.
Din cele de mai sus avem că:
u1 + u2 + u3 + … + un = 360
Tot din enunţ ştim că:
u2 = u1 + 1 (observăm că acel 1 de la final este numărul de ordine al unghiului -1, adică 2 – 1);
u3 = u2 + 1 = u1 + 1 + 1 = u1 + 2 (observăm că acel 2 de la final este numărul de ordine al unghiului -1, adică 3 – 1)
u4 = u3 + 1 = u1 + 2 + 1 = u1 + 3 (observăm că acel 2 de la final este numărul de ordine al unghiului -1, adică 4 – 1);
…
un =un-1 + 1 = u1 + n – 1 sau un – u1 = n – 1
Din enunţ avem că diferenţa dintre unghiul cel mai mare şi cel mai mic este de 14 grade, adică: un – u1 = 14 = n – 1, deci n = 15.
Deci unghiurile sunt u1, u2, …, u15, scriem din nou proprietăţile lor:
u1 + u2 + u3 + … + u15 = 360
u2 = u1 + 1;
u3 = u1 + 2;
…
u15 = u1+14. Introducem aceste 14 relaţii în relaţia de mai sus:
u1 + u1+1 + u1+2 + u1+3 + … +u1+14 = 360, sau 15u1 + 1 + 2 + … + 14 = 360 sau 15u1 + 1+14 + 2+13 + 3+12 + … 7+7 = 360 sau
15u1 + 7*15 = 360 (avem 14/2 = 7 perechi de numere, suma fiecărei perechi este 15), deci u1 = 17 grade.
Deci cele 15 valori ale măsurilor unghiurilor sunt:
u1 = 17 grade, u2 = 18 grade, u3 = 19 grade, … u15 = 31 grade.
Green eyes.