Home/ Intrebari/Q 83344
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pisimic
Pe: 2013-10-12T16:36:23+03:00 In: In:

ecuatie

Rezolvati in Z ecuatia 2/x+3/y=1
Am incercat sa dau valori lui x si sa incerc sa-l obtin pe y , insa nu stiu cat e de corect. De ex pt x=1 2/1+3/y=1=>3/y=-1=>y=-3 si tot asa dar nu prea cred pot afla asa toate solutiile (:

Similare

4 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    În primul rând \bl x\neq 0 şi \bl y\neq 0 (1).

    Din enunţ avem că: \bl\frac{2y+3x}{x\cdot y}=1,\;sau\;3x+2y=xy,\;sau\;x=\frac{-2y}{3-y}=\frac{6-2y-6}{3-y}=\frac{2\cdot(3-y)-6}{3-y}=2-\frac{6}{3-y} (2), unde y NU este egal cu 3.

    Pentru că x este număr întreg, 2 este număr întreg, trebuie ca \bl 3-y\in D_{6} (mulţimea divizorilor lui 6 din Z), adică \bl 3-y =\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\},\;deci\;y\in\{9,6,5,4,2,1,0,-3\}. Din relaţia (1) rezultă că y nu poate fi egal cu zero, deci \bl y\in\{9,6,5,4,2,1,-3\}

    Am obţinut valorile lui y, le introduci în relaţia (2) pentru a afla valorile lui x. Vei admite doar acele valori ale lui x care sunt numere întregi.

    Îţi las ţie finalizarea rezolvării problemei. Spor la treabă !

    Green eyes.

  2. pisimic

    Multumesc frumos! 🙂

  4. PallMall

        \[ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 1,x \ne 0,y \ne 0,x,y \in Z \\ \frac{2}{x} = \frac{{y - 3}}{y},x,y \in Z\backslash \{ 0\} \\ x = \frac{{2y}}{{y - 3}},x,y \in Z \\ y - 3/2y \\ y - 3/y - 3 \\ \to y - 3/l(2y) + k(y - 3)\,\,,l,k \in Z \\ fie\,l = 1,k = - 2 \\ \to y - 3/6 \\ \to y - 3 = 6\,\,sau\,\,y - 3 = - 6\,\,sau\,y - 3 = 1\,\,sau\,y - 3 = - 1\,\,sau\,\,y - 3 = 2\,\,sau\,\,y - 3 = - 2 \\ sau\,\,y - 3 = 3\,\,sau\,y - 3 = - 3 \\ \to y \in \{ 9, - 3,4,2,5,1,6,0\} \to x \in \{ 3,1,8, - 4,5, - 1,4,0\} \\ acum\,\,trebuie\,\,verificate\,\,care\,sunt\,\,bune \\ \to solutie \\ \to y \in \{ 9, - 3,4,2,5,1,6\} \to x \in \{ 3,1,8, - 4,5, - 1,4\} \\ la\,fiecare\,y\,\,ii\,\,corespunde\,\,x - ul \\ \end{array} \]

    EDIT: rezolvam in timp ce ati scris voi ..scuze de completare

  5. pisimic

    Multumesc frumos. Am inteles-o. 🙂

Raspunde

Raspunde