aratati ca
a)2|n(n+1). un a cu capul in jos n apartine numerelor naturale fara steluta
b) 3|n(n+1)(n+2) a cu capul in jos n apartine numerelor naturale fara stea
c) (abc+bca+cab) divizibil cu 37 oricare ar fii cifrele a,b,c
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
aratati ca
a)2|n(n+1). un a cu capul in jos n apartine numerelor naturale fara steluta
b) 3|n(n+1)(n+2) a cu capul in jos n apartine numerelor naturale fara stea
c) (abc+bca+cab) divizibil cu 37 oricare ar fii cifrele a,b,c
c)abc+bca+cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
=111a+111b+111c
cum 111:37=3 r 0 deci 111 este divizibil cu 37
111a+111b+111c=111(a+b+c)
si daca exista un nr nat „a” , „b” si „c” astfel incat a|b rezulta a| b.c
deci 111=M*37
M37*(a+b+c)=M37
deci 37 | abc+bca+cab
∀n inseamna oricare ar fi n
a) analizezi cele 2 cazuri posibile n=2k respectiv n=2k+1
b) analizezi cele 3 cazuri posibile n=3p ;n=3p+1 respectiv n=3p+2