Home/ Intrebari/Q 83251
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

adriana_98
Pe: 2013-10-08T19:21:31+03:00 In: In:

inegalitate

1.sa se demonstreze ca oricare ar fi a, b ,c

    \[ \in {R_ + }^*\]

SUNT ADEVARATE INEGALITATILE

    \[abc \ge ( - a + b + c)(a - b + c)(a - b + c)\]

2.Sa se demonstreze inegalitatea

    \[{\left( {1 + \frac{a}{b}} \right)^n} + {\left( {1 + \frac{a}{b}} \right)^n} \ge {2^{n + 1}},n \in N\]

Similare

2 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

        \[ Fie\;a,b,c > 0.\;Sa\;aratam,\;ca\;abc \ge \left( {b + c - a} \right)\left( {a + c - b} \right)\left( {b + a - c} \right)_{\left( 1 \right)} . \]

        \[ \begin{array}{l} Fara\;a\;restrange\;generalitatea,\;presupunem\;a \ge b \ge c. \\ Daca\;b + c - a \le 0,\;inegalitatea\;e\;evidenta. \\ Daca\;b + c - a > 0,\;a,b,c\;sunt\;laturile\;unui\;triunghi.\;Conform\;'ravi\;substitution'\;\exists \;x,y,z > 0\;a.i.\;\left\{ \begin{array}{l} a = x + y \\ b = y + z \\ c = z + x \\ \end{array} \right.. \\ Deci\;\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) \ge 8xyz. \\ Din\;Ma \ge Mg\;avem\;x + y \ge 2\sqrt {xy} \;si\;analoagele. \Rightarrow \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) \ge 2\sqrt {xy} \cdot 2\sqrt {yz} \cdot 2\sqrt {zx} = 8xyz. \\ \end{array} \]

    Mai multe despre „ravi substitution” gasesti aici:

    La 2 ai gresit enuntul, caci daca alegem a<b, inegalitatea este falsa pentru oricare n>=1.

  2. adriana_98

    Multumesc frumos,iar la doi e intr-adevar gresit.La a doua paranteza este b/a,si am reusit sa-l rezolv singura.Multumesc inca o data.

Raspunde

Raspunde