Home/ Intrebari/Q 83217
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

nico
Pe: 2013-10-07T17:41:30+03:00 In: In:

clasa a v a

Determinati termenul sirului 1,4,10,19,31,46,64,85,…..care este cel mai apropiat de 2012. Multumesc

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Observăm că diferenţa între termenul al doilea şi primul este egală cu 3.

    Diferenţa între termenul al treilea şi al doilea este egală cu 6.

    Diferenţa între termenul al patrulea şi al treilea este egală cu 9.

    Diferenţa între termenul al cincilea şi al patrulea este egală cu 12, şi aşa mai departe.

    Încercăm să scriem această dependenţă într-o relaţie:

    \bl a_{\small n}=a_{\small n-1}+3\cdot(n-1), unde n este număr natural, mai mare sau egal cu 2, iar a1 = 1.

    an este termenul şirului din poziţia n, adică a1 este primul termen, a2 este al doilea termen, …, an este termenul de pe poziţia n.

    Dependenţa se citeşte cam aşa: termenul din poziţia n este egal cu termenul din poziţia precedentă (n-1), plus 3*(n-1). Să verificăm dacă este adevărat:

    a2 = a1 + 3*(2 – 1) = 1 + 3 = 4, adevărat.

    a3 = a2 + 3*(3 – 1) = 4 + 6 = 10, adevărat.

    a4 = a3 + 3*(4 – 1) = 10 + 9 = 19, adevărat, şi aşa mai departe.

    Din relaţia de mai sus ar rezultat că: \bl a_{\small n}-a_{\small n-1}=3\cdot(n-1). Scriem această relaţie pentru 2, 3, …, n:

    \bl a_{\small 2}-a_{\small 1}=3\cdot 1

    \bl a_{\small 3}-a_{\small 2}=3\cdot 2
    …
    \bl a_{\small n}-a_{\small n-1}=3\cdot (n-1)

    Dacă adunăm toate aceste n-1 relaţii obţinem:

    \bl a_{\small n}-a_{\small 1}=3\cdot (1+2+...+n-1)

    Să vedem suma S1 = 1+2+…+n-1 (suma are n-1 termeni), o scriem în 2 feluri:

    S1 = 1+2+…+n-1
    S1=n-1+n-2+…+2+1, adunăm aceste 2 relaţii:

    2S1=n+n+…+n, unde n apare de atâtea ori câţi termeni are suma S1, adică apare de n-1 ori:

    2S1=n*(n-1), deci \bl S1=\frac{n\cdot(n-1)}{2}. Deci:

    \bl a_{\small n}=a_{\small 1}+3\cdot\frac{n\cdot(n-1)}{2}=1+3\cdot\frac{n\cdot(n-1)}{2}=\frac{3n^{\small 2}-3n+2}{2}, unde n este mai mare sau egal cu 1.

    Având în vedere că în clasa a V-a nu aţi studiat funcţia de gradul al doilea şi ecuaţia de gradul al doilea îl vom afla pe n din câteva încercări:

    Pentru n = 30 avem că a30 = 1306 < 2012, deci n > 30.

    Pentru n = 35 avem că a35 = 1786 < 2012, deci n > 35

    Pentru n = 36 avem că a36 = 1891 < 2012, deci n > 36

    Pentru n = 37 avem că a37 = 1999 < 2012, diferenţa este de doar 13 unităţi.

    Pentru n = 38 avem că a38 = 2110 > 2012, diferenţa este de 98 unităţi, deci pentru n = 37 ne apropiem cel mai mult de 2012.

    Soluţia este n = 37.

    Green eyes.

Raspunde

Raspunde