Home/ Intrebari/Q 83175
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Dena32
Pe: 2013-10-05T15:36:51+03:00 In: In:

Logaritmi

1. Sa se scrie sub forma simpla expresia:
lg2^2/(1*3) + lg3^2/(2*4) + lg4^2/(3*5) ++ lg99^2/(98*100)

Si la numitor si la numarator sunt progresii, dar nu am idee cum sa rezolv.

2. Daca log_24⁡3=a ( log in baza 24 din 3 ), log_24⁡5=b, sa se exprime cu ajutorul lui a si b numarul log_25⁡8.

Multumesc!

Similare

2 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Attached files

  2. ghioknt
    profesor

        \[ \begin{array}{l} a = \log _{24} 3 = \frac{{\log _2 3}}{{\log _2 2^3 \cdot 3}} = \frac{{\log _2 3}}{{3 + \log _2 3}} \Rightarrow 3a + a\log _2 3 = \log _2 3 \Rightarrow \log _2 3 = \frac{{3a}}{{1 - a}}. \\ b = \log _{24} 5 = \frac{{\log _2 5}}{{\log _2 2^3 \cdot 3}} = \frac{{\log _2 5}}{{3 + \log _2 3}} \Rightarrow \log _2 5 = 3b + b\log _2 3 = 3b + \frac{{3ab}}{{1 - a}} = \frac{{3b}}{{1 - a}}. \\ \log _{25} 8 = \frac{{\log _2 2^3 }}{{\log _2 5^2 }} = \frac{3}{{2\log _2 5}} = \frac{3}{{\frac{{2 \cdot 3b}}{{1 - a}}}} = \frac{{1 - a}}{{2b}}. \\ \end{array} \]

    Am folosit formula de schimbare a bazei:

        \[ \log _c x = \frac{{\log _d x}}{{\log _d c}}. \]

    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde