Fie
![\[{a_1},{a_2},...,{a_n}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03181e3717baba484051768562b622d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
numere pozitive.Sa se arate ca:
![\[\sqrt {{a_1}{a_2}} + \sqrt {{a_1}{a_3}} + ... + \sqrt {{a_1}{a_n}} + \sqrt {{a_2}{a_3}} + ... + \sqrt {{a_{n - 1}}} {a_n} \le \frac{{n - 1}}{2}({a_1} + {a_2} + ... + {a_n}).\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e5a48f474ecb489efdf665c4d47906f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
MULTUMESC ANTICIPAT
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salut,
În primul rând, cred că ar fi bine să scrii suma din membrul stâng pentru mai mulţi termeni, adică scrie pe primul rând acea parte a sumei care se referă la a1, pe al doilea rând acea parte a sumei care se referă la a2, şi aşa mai departe, inclusiv pentru an. Vei observa că pe fiecare rând, ak apare de n-1 ori, pentru că numa nu conţine pe
, unde k = 1, 2, …, n. De aceea, fiecare termen apare de n-1 ori.
Media geometrică este mai mică decât media aritmetică:
Scrii această inegalitate pentru cei n-1 radicali care-l conţin pe a1, apoi alte n-1 inegalităţi pentru a2, şi aşa mai departe pentru an, le aduni pe toate aceste n*(n-1) inegalităţi şi obţii inegalitatea din enunţ.
Spor la treabă !
Green eyes.