3.Demonstrati ca pentru orice n numar natural b=2 la puterea n+3 la puterea n+1 +5 la puterea n+2 +7 la puterea n+3 nu este patrat perfect.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
3.Demonstrati ca pentru orice n numar natural b=2 la puterea n+3 la puterea n+1 +5 la puterea n+2 +7 la puterea n+3 nu este patrat perfect.
Determina ultima cifra (sunt 4 cazuri de analizat in functie de n) ; orice p.p. are ultima cifra in {0,1,4,5,6,9}
Am inteles ca ultima cifra trebuie sa fie 2,3,7,8 dar nu imi aduc aminte cum pot afla valorile lui n.
n=4k+1
n=4k+2
n=4k+3
Of, am intrat in panica. Asa e cand nu faci exercitii de genul asta in clasa. Am inteles rationamentul dar acum nu pricep ce valori dau lui k? Sau se merge pe principiul general?
Deoarece diferenta dintre exponentii lui 3 si alui 7 este egala cu 2 rezulta ca 3^(n+1) si 7^(n+3) dau acelasi rest impar la impartirea cu 4 si ca urmare 3^(n+1)+7^(n+3) da restul 2 la impartirea cu 4.
Orice putere a lui 5 da restul 1 la impartirea cu 4 iar pentru n>1, 2^n se divide cu 4.
Ca urmare, pentru n>1 suma din enunt da restul 3 la impartirea cu 4 . Orice patrat perfect impar da restul 1 la impartirea cu 4.
Pt n=0 si n=1 se verifica prin calcul.