Home/ Intrebari/Q 82842
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Sherlockdanu
Pe: 2013-09-17T16:15:18+03:00 In: In:

Problema

Sa se determine multimea valorilor reale ale lui m pentru care este adevarata propozitia: a) {x€R |x la patrat-3x+m=0} in intersectie cu {x€R|x la patrat-4x+4=0}=cu multimea vida. b) {x€R|x la patrat-3x-4 mai mic sau egal decit 0} in intersectie cu {x€R|x la patrat-m<0}=cu multime vida.

Similare

2 raspunsuri

  1. classius

    a)
    Ai x^{2}-4x+4=0.
    \Delta=(-4)^{2}-4*4=16-16=0.
    Cand \Delta=0 ecuatia are solutie unicax=-\frac{b}{2a}.
    x=2

    Iar in prima multime aix^{2}-3x+m=0
    \Delta=(-3)^{2}-4m
    Ca x sa fie numar real trebuie ca \Delta\geq 0 deci 9-4m\geq0
    m\leq\frac{9}{4}

    Deci prima multime are valori reale pentru m\leq\frac{9}{4}.

    Ca intersectia e doua multimi sa fie multimea vida trebuie ca cele doua multimi sa fie disjuncte.

    Ca urmare singura chestie care ramane de facut e sa te asiguri ca in prima multime nu va exista valoarea 2.
    Inlocuiesti in prima ecuatie pe x cu 2 si il afli pe m.
    Raspunsul tau va fi m\in (-\infty ,\frac{9}{4}]\{m mentionat mai sus}.

    La b procedezi asemanator.

  2. bedrix
    expert (VI)

    a)x ^2 – 4x + 4=0 rezulta solutiile x[1] si x[2]
    Pentru x= x[1] avem x[1]^2 – 3x[1] + m=0 rezulta m = (x[1])( 3 – x[1])
    Similar rezulta m = (x[2])( 3 – x[2])
    Rezulta ca pentru m E R – { (x[1])( 3 – x[1]) , (x[2])( 3 – x[2]) este satisfacuta cerinta

    b)x^2 – 3x – 4 <= 0 rezulta x E [-1,4]
    Analizam x^2 – m < 0
    pentru m<=0 rezulta x E multimea vida
    m>0 rezulta x E [-m,m]
    rezulta solutia :

Raspunde

Raspunde