Fie a,b,c>0. Sa se arate, ca
![\[ \frac{{\left( {b + c} \right)^2 }}{{a^2 + bc}} + \frac{{\left( {c + a} \right)^2 }}{{b^2 + ca}} + \frac{{\left( {a + b} \right)^2 }}{{c^2 + ab}} \ge 6. \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c31b3f4e8e8e9f8fde4b459af5d892b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Eu aş zice că se poate merge până la
, sper că nu am greşit nimic:
Am si eu o nelamurire in legatura cu prima inegalitate.
Ati spus ca membrul din stanga este mai mare sau egal cu cel din dreapta.
Insa eu observ ca membru din dreapta este identic cu el din stanga cu exceptia numitorului in care dispare acel a^2 ,b^2 si c^2.In membru strang el apare deci inseamna ca fiecare fractie de acolo este mai mica decat omoloaga sa (dintre 2 frac cu acelasi numarator este mai mare cea cu numitor mai mic).
Gresesc eu?(ce nu observ)
Asa e, ai dreptate. Am gresit eu. Voi mai incerca odata.
Este vorba de o inegalitate propusa de doi fosti olimpici germani (Peter Scholze si Darij Grinberg). Ea se gaseste si in excelenta carte a d-lui Vasile Cirtoaje, Algebraic Inequalities, Old and new Method de la editura GIL.
Iata link-ul cu problema postata pe site
Multumesc!