Sa se descompuna numarul 2012 in suma de numere naturale consecutive,apoi in suma de numere naturale pare consecutive si suma de numere naturale impare consecutive.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se descompuna numarul 2012 in suma de numere naturale consecutive,apoi in suma de numere naturale pare consecutive si suma de numere naturale impare consecutive.
Primele k numere naturale au suma :
1+ +k=k(k+1)/2 = 2012 adica k*(k+1)=4024, cum 62*63= 3906< 4024<63*64=4032 , nu avem solutie
Fie primul numar a>1 , avem a + a+1++a+k=2012 , o suma cu k+1 termeni ; aplicam formula sumei Gauss :
a(k+1) + k(k+1)/2 = 2012 | *2 adica (k+1)(2a+k)=4024 rezulta k+1 E D4024 dar k+1<k+2a rezulta k E {1,3,7}
Analizam k=1 rezulta 2a+1=4024:(1+1)=2012 adica 2a=2011 , contradictie
Analizam k=3 rezulta 2a+3=4024:(3+1)=1006 adica 2a=1003 , contradictie
Analizam k=7 rezulta 2a+7=4024:(7+1)=503 adica 2a=496 rezulta a=
Multumesc mult !!!!!!!!!!!
Multumesc mult !!!!!!!!!!!