Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna ziua!
Va rog frumos sa imi explicati cum rezolv aceste exercitii:
Sa se arate ca numarul x NU este patrat perfect.
x=2+2^2+2^3+2^4+…+2^49
Sa se arate ca numarul x este patrat perfect.
x=2^2n+4 * 3^2n+2 * 3^2n+1 , n apartine numerelor naturale
Nu am facut exercitii asemanatoare in clasa, si acum am dificultati sa le rezolv. Am incercat sa aflu metodele de rezolvare dar nu le gasesc logica.
Incepe prin a pune parantezele aferente in redactarea ta.
Enuntul este eronat , mai degraba arata ca x NU este p.p.
La primul calculeaza ultima cifra a sumei.
La al II-lea astept corectarea enuntului.
Gata, am modificat.
Desi nu prea inteleg ce vrei sa zici, poti te rog sa fii mai explicit? Dupa cum am spus, nu prea le am cu patratele si nici nu prea ne-au fost predate..
1. Puterile lui 2 au perioada 4 in raport cu ultima cifra
Ex. Analizam u(2^2013)=u(2^(4*503 +1))=u(2^1)=2
Metoda 1 : Foloseste formula 1+2+2^2 + + 2^n = 2^(n+1) – 1
Metoda 2: Foloseste u(2^4k + 2^(4k+1) + 2^(4k+2) + 2^(4k+3))=0 (adica orice suma de 4 puteri consecutive ale lui 2 are ultima cifra 0) rezulta u(x)=
Aplica proprietatea : orice p.p. are ultima cifra in multimea {0,1,4,5,6,9}
Recomand sa studiezi temeinic teoria si abia apoi sa treci la aplicatii.
2. NU ai pus parantezele
Putem avea:
Ex . x=( 2^2n ) + (4 * 3^2n) + (2 * 3^2n) +1
sau x=( 2^(2n +4)) * (3^(2n+2)) *( 3^(2n +1))
sau
Iti multumesc din suflet, acum inteleg genul asta de exercitii.
A doua varianta de la exercitiul 2 este corecta. Am 2 la puterea 2n+ puterea5 si asa mai departe.
As mai avea un exercitiu tot la fel, x=
2^29-2^98-2^97-…-2^68
Trebuie sa dovedesc ca este patrat perfect.
Ma gandeam sa fac ceva de genul:
98-68 = 20
20 – 1 = 19
x= 19^2*5^(2n) , n apartinand N
As mai avea un exercitiu tot la fel.
x=2^29-2^98-2^97-…-2^68
Trebuie sa dovedesc ca este patrat perfect.
Ma gandeam sa fac ceva de genul:
98-68 = 20
20 – 1 = 19
x= 19^2*5^(2n) , n apartinand N
––-
Enunt eronat. 2^29<2^98 rezulta x<0 , contradictie (nu este p.p.)
Mai bine ia restul la impartirea cu 4 al numarului (nu se mai incurca cu repeititia ultimei cifre din 4 in 4)
Mda, m-am lamurit. Cartea asta e pe jumatate gresita :-j