![\[ \int {\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right)^2 dx} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ecdffc0e9f815b09d7da14349a590906_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Eu ma gandeam sa ridic la patrat doar numaratorul, si sa distribui numitorul, dar nu ajung in nici un fel la vreo functie rationala simpla.
Multumesc.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Eu ma gandeam sa ridic la patrat doar numaratorul, si sa distribui numitorul, dar nu ajung in nici un fel la vreo functie rationala simpla.
Multumesc.
Notam x+1=t rezulta dx=dt
S ((t+1)/t)^2 dt = S (1+2/t+1/(t^2))dt = t +2ln(t) – 1/t +C rezulta
Ma scuzati ca intervin si eu Asi dori sa explic pe scurt metoda de rezolvare a integralelor ratinale.
a) Daca numaratorul are grad mai mare sau egal cu numitorul, se face impartirea obisnuita si obtinem catul impartirii si un rest si scrim functia rationala ce trebue s-o integram , sub forma; Fie functia de integrat
f(x)=g(x) / h(x)=c(x)+p(x) / h(x).Integrala lui c(x)este simpla .A doua integrala este tot o integrala rationala, dar gradul lui p(x) este mai mic decat gradul lui h(x). Urmeaza acum , de obicei, parte mai grea.Numitprul
h(x) trebue descompus in factori (monom sau binom ) rationali si complexi
(daca h(x)=0 are radacini reale sau complexe- ex-h(x)=(x-x’)(x-x”)^k…, unde ;x’, este radacina simpla si x” este rsdacina multipla de k ori)
Fie ca h(x)=0 are toate radacinile reale atunci p(x) / h(x) se pume sub forma;p(x) / h(x)=A/(x-x’) + B’/(x-x”)+B”/(x-x”)^2+…B”…’/(x-x”)^k, unde A,B,…,B”…’ sunt constante ce se pot determina.
Integrala ta se incadreaza in acest caz , deci; (x+2)/(x+1)=1+1/(x+1) si
[(x+2)/(x+1)]^2=[1+ 1/(x+1)]^2=1+2/(x+1)+1/(x+1)^2 si am obtinut
ultima forma a expresiei ; g(x)/h(x)=1+p(x)/h(x) siIntegrarea acestei expresii este simpla si este ;I(x)=x+2ln(x+1)-1/(x+1)+C.Mergand dupa cele spuse mai sus vom obtine acelasi rezultat. Incearca si vei vedea ca asa este Expresia obtinuta , in problema ta,este f. simpla si nu am mai vrut sa complic prpblema
Am inteles acum. Multumesc mult!