Home/ Intrebari/Q 82436
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

cosmin_k
Pe: 2013-08-06T14:26:05+03:00 In: In:

parte intreaga

1. a). Sa se arate ca pt orice n apartine N* avem: k[x]<=[kx]<=k[x]+k-1 ,oricare ar fi x din R .
b) Daca pentru x din R .definim S(x)=[x]+[2x]+[4x]+[8x] sa se arate ca S(x) nu apartine intervalului (11,15) (oricare ar fi x real) iar apoi sa se rezolve in R ecuatia S(x)=1500014.
2. Sa se rezolve ecuatia in R: [(10x+1)/5]+[(10x+6)/5]=3[(10x-9)/5].
,unde [.] reprezinta partea intreaga.

Similare

2 raspunsuri

  1. TheodorMunteanu

    1.[kx]=[k[x]+k\{x\}]=k[x]+[k\{x\}]deoerece stim ca [x+k]=[x]+k,k\in Z
    de asemenea [k\{x\}]<[k]=kdeci [k\{x\}]\leq k-1
    de unde rezulta dubla inegalitate.

    b)daca x<1,[x]\leq 0,[2x]\leq 1,[4x]\leq 3,[8x]\leq 7deci [x]+[2x]+[4x]+[8x]<1+3+7=11
    daca x\geq 1,[x]\geq 1,[2x]\geq 2,[4x]\geq 4,[8x]\geq 8\Rightarrow [tex][x]+[2x]+[4x]+[8x]\geq 15
    deci suma de parti intregi nu poate fi in (11,15)

    Sau,putem folosi inegalitatea [2x]\leq 2[x]+1,[4x]\leq 4[x]+3,[8x]\leq 8[x]+7\Rightarrow [x]+[2x]+[4x]+[8x]\leq 15[x]+11deci suma nu poate fi intre 11 si 15.

    pentru a rezolva inecuatia,S(x)\geq 15[x]\geq 1500014deci [x]\leq 100000
    de asemenea S(x)\leq 15[x]+11deci 1500014\leq 15[x]+11de unde 1500003\leq 15[x]deci [x]\geq 100001asadar ecuatia nu are solutii.

  2. TheodorMunteanu

    problema 2
    notam cu \frac{10x+1}{5}=adeci avem de rezolvat ecuatia:
    [a]+[a+1]=3[a-2]\Leftrightarrow [tex][a]+[a]+1=3[a]-6sau [a]=7deci \left[\frac{10x+1}{5}\right]=7de unde 7\leq \frac{10x+1}{5}<8deci 35\leq 10x+1<40deci 34<10x<39si ecuatia are solutii in intervalul \left[\frac{34}{10},\frac{39}{10}\right)

Raspunde

Raspunde