Un numar natural nenul n impartit la 12 si respectiv, 15 da resturile 7 si 13.Sa se afle restul impartirii lui n la 60.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Un numar natural nenul n impartit la 12 si respectiv, 15 da resturile 7 si 13.Sa se afle restul impartirii lui n la 60.
Salut,
Fie n numărul natural căutat. Din enunţ avem că:
n = c1*12 + 7, unde c1 este câtul împărţirii lui n la 12;
n = c2*15 + 13, unde c2 este câtul împărţirii lui n la 15, c1 este diferit de c2;
Înmulţim prima relaţie cu 5 şi pe a doua cu 4:
5n = c1*60 + 35
4n = c2*60 + 52. Scădem cele 2 relaţii membru cu membru:
n = (c1-c2)*60 – 17 = (c1-c2+1-1)*60 – 17 = (c1-c2-1)*60 + 60 – 17 = (c1-c2-1)*60 + 43.
Sau n = 60*k + 43, unde k este număr natural, k € {0, 1, 2, …}
Valorile lui n sunt 43, 103, 163, etc.
Deci restul împărţirii lui n la 60 este 43.
Green eyes.
Altfel:
Folosim T. impartirii cu rest:
n = a*12+7 = M12+7 (1)
n = b*15+13 = M15+13 (2)
n = c*60+r = 12*5*c+r = M12+r = 15*4c+r = M15+r (3) , evident r<60
Din (1) , (2) si (3) rezulta r da restul 7 la impartirea la 12 si da restul 13 la impartirea la 15
Folosim T. impartirii cu rest :
r = M12+7 = 15p+13 = 12p+3p+12+1=12(p+1) +3p+1 rezulta 3p=M12+6 |:3 rezulta p=M4+2=4q+2
rezulta r=15(4q+2)+13=60q+43<60 rezulta q=0 si r=43
a , b,c,r,k,p,q sunt numere naturale
M12 = multiplu de 12
multumesc mult😀