Salut!
Trebuie sa calculez prin parti urmatoarea integrala:
![\[ \int {x\arcsin x \cdot dx} ,\,\,\,\,x \in \left( { - 1,1} \right) \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77d24282c1a8ba63327e2a950ee0c604_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pana unde am ajuns eu:
Notam
![\[ u\left( x \right) = \arcsin x \Rightarrow u'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a575c5d2810f92aad5f0c1e4d655fabc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
si
![\[ v'\left( x \right) = x \Rightarrow v\left( x \right) = \frac{{x^2 }}{2} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a183e0cd38506c74b59a0654e246eee8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Avem:
![\[ \int {x\arcsin x \cdot dx = \arcsin x \cdot \frac{{x^2 }}{2} - \int {\frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \cdot \frac{{x^2 }}{2}dx = \arcsin x \cdot \frac{{x^2 }}{2}} } - \frac{1}{2}\int {\frac{{x^2 }}{{\sqrt {1 - x^2 } }}} dx \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a802052e1eb78f5b1e48e3e97ef506c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Acum problema e ca nu am nici o idee cum s-ar calcula
![\[ \int {\frac{{x^2 }}{{\sqrt {1 - x^2 } }}} dx \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a23d8f02bf175949106d5e528fd0f43a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Un artificiu super inteligent?
Multumesc.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salut!
Trebuie sa calculez prin parti urmatoarea integrala:
Pana unde am ajuns eu:
Notam
si
Avem:
Acum problema e ca nu am nici o idee cum s-ar calcula
. Un artificiu super inteligent?
Multumesc.
Salut,
Notăm primitiva cu I şi o înmulţim cu -1. Adunăm şi scădem 1 la numărător, apoi obţinem 2 integrale noi, una cu radical (rezolvabilă prin părţi, vezi poza de mai jos) şi a doua cred că are ca rezultat chiar pe arcsinx + C1.
Green eyes.
Am inteles…chiar nu ma gandeam ca problema se poate transforma intr-o ecuatie cu integrala, desi am vazut cateva exemple in manual.
Va multumesc cu respect pentru ajutor!
Domnul Dumnezeu sa ajute in tot ce doriti sa faceti bine in viata dumneavoastra
Cu respect DD