1) a) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
![\[ 5x + 1024 = \overline {abcd7} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d889190e74b467b55b8e2d393ae804cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
b) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
![\[ 7x^2 + 7x + 5y = 2013 \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b5370ef4437a8da1dae55a36147ff69_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2) Demonstrati ca numarul
![\[ A = 7 \cdot 12^n \cdot 3^{3n + 1} + 6 \cdot 4^{n + 1} \cdot 9^{n + 2} + 18^{n + 1} \cdot 2^{n + 1} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fdb2dc7b5b6d58b95101f38b6dfa87d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
este divizibil cu
![\[ 2001 \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06bdb3b2f3100f1f17464656a931554b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, oricare ar fi
![\[ n \in {\rm N}^* \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31bd78897b5212a93a0446f26d3dffb0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Multumesc.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1) a) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
b) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
2) Demonstrati ca numarul
este divizibil cu
, oricare ar fi
Multumesc.
Salut,
Exerciţiul 1a:
Observăm că ultima cifră a termenului din membrul drept este întotdeauna 7, oricare ar fi a, b, c, sau, d € N.
Membrul stâng:
Ultima cifră a lui 5x este 5 dacă x este impar, sau este 0, dacă x este par. Deci ultima cifră este 0 sau 5. Asta înseamnă că ultima cifră a expresiei din membrul stâng este 0 + 4, sau 5 + 4, adică 4 sau 9. De aici rezultă că membrul drept nu va putea fi niciodată egal cu membrul stâng.
Concluzia este că nu există x € N care să satisfacă relaţia din enunţ.
Green eyes.
Mersi🙂
Exerciţiul 1b:
Scriem relaţia aşa:
7*x^2 + 7*x = 2013 – 5*y, sau 7*x*(x + 1) = 2013 – 5*y (1).
Membrul stâng: cum x este număr natural, atunci x*(x + 1) este întotdeauna număr par, pentru că par*(par + 1) = par*impar = par, sau impar*(impar + 1) = impar*par = par. Dacă x*(x + 1) este par, atunci şi 7*x*(x + 1) este tot par.
Notăm cu U(m) ultima cifră a numărului natural m. Observăm prin calcul direct că U(x*(x+1)) = {0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0, 0}. Deci U(x*(x+1)) € {0, 2, 6}. Asta înseamnă că U(7*x*(x+1)) € {0, 4, 2} (2).
Membrul drept: ultima cifră a lui 5*y este 5 dacă y este impar, sau este 0, dacă y este par. Deci ultima cifră a lui 5*y este 0 sau 5. Asta înseamnă că ultima cifră a expresiei din membrul drept este 3 – 0, sau 3 – 5, adică 3 sau 8 (3).
Din (1), (2) şi (3) concluzia este că nu există x € N care să satisfacă relaţia din enunţ.
Green eyes.
Mersi, dar la inceput nu e bine, fiindca 7*x^2+7x nu este = cu 7*x*(x+1)
Salut,
Din păcate, nu ai dreptate, 7*x^2+7x chiar este = cu 7*x*(x+1).
Cum ai ajuns tu la concluzia că nu ar fi egale ???
Green eyes.
Scuze, ai dreptate.
La acesta stie cineva ?
Demonstrati ca numarul
este divizibil cu
, oricare ar fi
Dragos, nu mai posta exercitii noi dupa ce ai primit raspuns la cel anterior. Risti sa nu mai deschida nimeni postul considerandu-l rezolvat.
Ti l-am re-trimis eu ca subiect nou cu titlul „Divizibil cu 2001”