Determinati cel mai mare numar N, astfel incat
(1*3*5*…..*100)sa fie divizibil cu 3 la puterea N.
Multumesc mult celor care ma ajuta
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinati cel mai mare numar N, astfel incat
(1*3*5*…..*100)sa fie divizibil cu 3 la puterea N.
Multumesc mult celor care ma ajuta
Salut,
Ceva nu este foarte clar la enunţ, eşti sigură că produsul este:
1*3*5*…*100 ?
Mă refer la ultimul termen al produsului, adică la100 . Nu cumva este 99 ? Sau poate 101 ?
Mulţumesc.
Green eyes.
Ultimul termen e 100
Salut,
Îţi voi trimite soluţia, dar înainte de asta mai am nevoie de încă o confirmare de la tine:
Confirmi că primii termeni sunt 1*3*5 ?
Întreb pentru că fie acel 100 de la final nu se potriveşte cu începutul 1*3*5, fie începutul 1*3*5 (toate sunt numere impare) nu se potriveşte cu acel 100 de la final (100 este număr par).
Problema se poate rezolva şi dacă există aceste nepotriviri, dar trebuie să ştiu care este varianta corectă. Te rog să cauţi încă o dată în culegerea, sau manualul, sau sursa unde ai găsit enunţul problemei şi să confirmi enunţul corect.
Te rog să înţelegi că rezolvarea corectă şi completă depinde foarte, foarte mult de un enunţ corect.
Aştept răspunsul tău. Mulţumesc.
Green eyes.
Salut,
Nu am primit niciun răspuns de la tine, aşa că presupun că penultimul termen al produsului este 99. Dacă presupunerea de mai jos nu este corectă, atunci soluţia de mai jos NU este potrivită.
Cerinţa problemei este de a determina acea putere maximă a lui 3 pentru care numărul dat se divide cu 3^N. Adică din numărul dat trebuie să „colectăm” TOATE puterile lui 3, altfel nu vom găsi valoarea maximă.
Cu alte cuvinte, teoretic ar trebui să descompunem în factori primi fiecare număr al produsului, ceva de genul:
1*3*5*…..*100 = 1 * 3^1 * 5 * 7 * 3^2 * * 3^2 *11 * 100.
După această decompunere „izolăm” TOATE puterile lui 3, apoi adunăm puterile lui 3, restul numerelor nu ne interesează.
Practic, nu vom descompune fiecare număr al produsului în factorii lui primi, ci vom socoti aşa:
1. În termenii de la 1 la 9, adică în termenii 1, 3, 5, 7 şi 9 cifra 3 apare ca factor prim de 3 ori;
2. În termenii de la 11 la 19, adică în termenii 11, 13, 15, 17 şi 19 cifra 3 apare ca factor prim doar o dată;
3. În termenii de la 21 la 29, adică în termenii 21, 23, 25, 27 şi 29 cifra 3 apare ca factor prim de 4 ori;
4. În termenii de la 31 la 39, adică în termenii 31, 33, 35, 37 şi 39 cifra 3 apare ca factor prim de 2 ori;
5. În termenii de la 41 la 49, adică în termenii 41, 43, 45, 47 şi 49 cifra 3 apare ca factor prim de 2 ori;
6. În termenii de la 51 la 59, adică în termenii 51, 53, 55, 57 şi 59 cifra 3 apare ca factor prim de 2 ori;
7. În termenii de la 61 la 69, adică în termenii 61, 63, 65, 67 şi 69 cifra 3 apare ca factor prim de 3 ori;
8. În termenii de la 71 la 79, adică în termenii 71, 73, 75, 77 şi 79 cifra 3 apare ca factor prim doar o dată;
9. În termenii de la 81 la 89, adică în termenii 81, 83, 85, 87 şi 89 cifra 3 apare ca factor prim de 5 ori;
10. În termenii de la 91 la 100, adică în termenii 91, 93, 95, 97, 99 şi 100 cifra 3 apare ca factor prim de 3 ori.
La final, adunăm valorile obţinute, adică:
N = 3 + 1 + 4 + 2 + 2 + 2 + 3 + 1 + 5 + 3 = 26.
Răspuns final: N = 26.
Sper să te fi ajutat. Mult succes !
Green eyes.
Cred ca o fi gresit in culegere
In culegere scrie:
1*3*5*…*100
Da asa scrie in culegere
1*3*5*……*100