2) Sa se rezolve ecuatia (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)=b^4 , a,b numere reale
3) Fie x E (0;pi/2) astfle incat sinx*cosx=2/5
Calculati : sin^2n x + cos^2n x, n natural
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
2) Sa se rezolve ecuatia (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)=b^4 , a,b numere reale
3) Fie x E (0;pi/2) astfle incat sinx*cosx=2/5
Calculati : sin^2n x + cos^2n x, n natural
Salut,
Exerciţiul 3:
sin^2(x)*cos^2(x) = 4/25 şi sin^2(x) + cos^2(x) = 1, deci sin^2(x) şi cox^2(x) sunt soluţiile ecuaţiei de gradul al doilea:
y^2 – 1*y + 4/25 = 0, sau 25*y^2 – 25*y + 4 = 0. Delta = 25^2 – 4*25*4 = 625 – 400 = 225 = 15^2 => Radical(Delta) = 15
y1 = sin^2(x) = (25 – 15)/50 = 10/50 = 1/5.
y2 = cos^2(x) = (25 + 15)/50 = 40/50 = 4/5.
Deci: sin^2n(x) + cos^2n(x) = [sin^2(x)]^n + [cos^2(x)]^n = (1/5)^n + (4/5)^n = (1 + 4^n)/5^n.
Sper să te fi ajutat. Mult succes.
Green eyes.
2) Eu cred ca a si b sunt numere intregi… ia uita-te bine pe problema ce zice despre ele… daca sunt reale… poti sa o rezolvi tu.
Salut,
Exerciţiul 2:
Ecuaţia este de gradul al patrulea, deci teoretic are 4 soluţii.
Grupăm parantezele aşa:
[(x + a)*(x + 4a)]*[(x + 2a)*(x + 3a)] = b^4
Înmulţim primele 2 paranteze şi separat celelalte 2 paranteze:
(x^2 + 5ax + 4a^2)*(x^2 + 5ax + 6a^2) = b^4 (1)
Notăm cu y = x^2 + 5ax + 4a^2 (2)
Ecuaţia (1) devine:
y*(y + 2a^2) = b^4 => y^2 + 2a^2*y – b^4 = 0
Delta_y = 4*a^4 – 4*1*(-b^4) = 4*( a^4 + b^4).
Deci y1 = [-2*a^2 -Radical(4*( a^4 + b^4))]/2 = -a^2 -Radical( a^4 + b^4) (3)
Analog, y2 = -a^2 + Radical( a^4 + b^4) (4)
Din (2) şi (3) creăm prima ecuaţie de gradul al doilea în x:
x^2 + 5ax + 4a^2 = -a^2 -Radical( a^4 + b^4), adică:
x^2 + 5ax + 5a^2 + Radical( a^4 + b^4) = 0, pe care o rezolvi şi obţii x1 şi x2.
Din (2) şi (4) creăm a doua ecuaţie de gradul al doilea în x:
x^2 + 5ax + 4a^2 = -a^2 + Radical( a^4 + b^4), adică:
x^2 + 5ax + 5a^2 – Radical( a^4 + b^4) = 0, pe care o rezolvi şi obţii x3 şi x4.
Sper să te fi ajutat. Mult succes.
Green eyes.