Home/ Intrebari/Q 82089
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Gabita
Pe: 2013-06-12T06:45:29+03:00 In: In:

Ecuatia de gradul 2

Buna ziua.

Am acest exercitiu:

f:R->R, f(x)=5x-4 . Sa se determine numarul natural n pentru care are loc egalitatea: f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=970

Eu am lucrat asa:

5*1-4+5*2-4+5*3-4+5*4-4+…+5*n-4=970
5(1+2+3+4+…+n)-4n=970
5* [n(n+1)]/2 -4n=970
5n^2+5n/2 – 8n/2=1940/2 ( am adus la acelasi numitor)

5n^2 +5n-8n=1940

5n^2-3n-1940=0

Si m-am blocat aici… E ecuatia de gradul 2, dar atunci cand incerc sa o rezolv imi da aiurea. La barem rezolvarea arata asa: (n-20)(5n+97)=0 => n=20 . Nu inteleg..presupun ca au folosit spargerea…

Multumesc!

Similare

3 raspunsuri

  1. sandy_sc
    maestru (V)

    Gabita wrote: Buna ziua.

    5n^2-3n-1940=0

    .

    Multumesc!


    Ei fac un artificiu aduna si scad 97n si obtin
    5n^2-100n+97n-1940=0 si apoi grupeaza
    (5n^2+97n)-(100n+1940)=n*(5n^+97)-20(5n+97)=(5n+97)*(n-2o)=0
    Pt ca un produs sa fie 0 trebuie ca unul din factori sa fie 0
    prima paranteza e evident nenula, => n-20=0 conrtinui

  2. Gabita

    Bine… Am inteles acum. Dar daca am la examen ceva de genul eu cum fac? Nu cred ca o sa imi treaca atunci prin cap asta.

  4. Minecraft
    maestru (V)

    Gabita wrote: Buna ziua.

    Am acest exercitiu:

    f:R->R, f(x)=5x-4 . Sa se determine numarul natural n pentru care are loc egalitatea: f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=970

    Eu am lucrat asa:

    5*1-4+5*2-4+5*3-4+5*4-4+…+5*n-4=970
    5(1+2+3+4+…+n)-4n=970
    5* [n(n+1)]/2 -4n=970
    5n^2+5n/2 – 8n/2=1940/2 ( am adus la acelasi numitor)

    5n^2 +5n-8n=1940

    5n^2-3n-1940=0

    Si m-am blocat aici… E ecuatia de gradul 2, dar atunci cand incerc sa o rezolv imi da aiurea. La barem rezolvarea arata asa: (n-20)(5n+97)=0 => n=20 . Nu inteleg..presupun ca au folosit spargerea…

    Multumesc!

        \[\begin{array}{l} 5{n^2} - 3n - 1940 = 0 \Leftrightarrow 5{n^2} + \left( { - 3} \right)n + \left( { - 1940} \right) = 0 \\ \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4\underbrace {\left( {5*\left( { - 1940} \right)} \right)}_{ - 9700} = 9 + 38800 = 38809 \Rightarrow \sqrt \Delta = 197 \\ {n_{1/2}} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) \pm 197}}{{2*5}} = \frac{{3 \pm 197}}{{10}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {n_1} = \frac{{3 + 197}}{{10}} = \frac{{200}}{{10}} = 20 \\ {n_2} = \frac{{3 - 197}}{{10}} = - \frac{{194}}{{10}} = - \frac{{97}}{5} \\ \end{array} \right. \\ {\rm{Pt}}{\rm{. }}n \in {\rm{N}} \Rightarrow S = \left\{ {20} \right\} \\ \end{array}\]

Raspunde

Raspunde