Buna ziua.
1. La un turneu de sah, fiecare participant a jucat cate o partida cu toti ceilalti. Stiind ca in total au avut loc 66 de partide, sa se determine cati participanti au fost.
Daca puteti sa imi explicati mai detaliat ca nu prea inteleg problema.
2. O conducta poate umple un rezervor in 12 ore, o alta conducta poate umple acelasi rezervor in 15 ore , iar o a treia conducta, in 20 de ore. In cat timp pot umple acest rezervor cele trei conducte daca sunt deschise simultan toate?
Multumesc!!!
1.Fie n participanti ; observa ca fiecare va juca (n-1) partide , organizate astfel:
Primul cu ceilalti n-1 participanti
Al II-lea cu ceilalti n-2 participanti (cu primul a jucat si partida s-a numarat mai sus)
.
.
.
Penultimul mai are de jucat doar cu ultimul
In total sunt (n-1)+(n-2)+….+1=n(n-1)/2=66 partide adica n(n-1)=2*66=12*11
2.Metoda reducerii la unitate
Prima conducta umple rezervorul in 12 ore rezulta
Prima conducta umple intr-o ora ……1/12 din capacitatea rezervorului
Similar pentru celelalte 2 conducte:
A II-a umple……………………….. 1/15 din acelasi rezervor
A III-a umple ……………………… 1/20 din acelasi rezervor
Impreuna umplu intr-o ora……….1/12 + 1/15+1/20 din acelasi rezervor
1/12+1/15 + 1/20=(5+4+3)/60=1/5
rezulta ca impreuna umplu rezervorul in 1:(1/5) = 5 ore