Home/ Intrebari/Q 81932
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dumitrunclt
Pe: 2013-06-02T17:52:20+03:00 In: In:

geometrie

Un punct interior unui triunghi echilateral e la distantele x, y, z de vârfuri, (x,y,z) e o tripleta pitagoreica.
Aflati latura triunghiului

Similare

11 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Pot sa scriu o demonstratie care depaseste putin nivelul clasei a VIII-a; daca te intereseaza, da-mi un semnal ca sa stiu ca nu o scriu
    in zadar. Valabil, bineinteles, pentru orice persoana interesata.
    Cu bine, ghioknt.

  2. Minecraft
    maestru (V)

    dumitrunclt wrote: Un punct interior unui triunghi echilateral e la distantele x, y, z de vârfuri, (x,y,z) e o tripleta pitagoreica.
    Aflati latura triunghiului

    Daca (x,y,z) e o tripleta pitagoreica atunci:
    I. x=3k;y=4k;z=5k
    II. x=5k;y=12k;y=13k
    etc

    Am incercat si un desen. Pe mine m-ar interesa o solutie data de Ghioknt.

    Stiu ca Aria ABC =(l*h)/2 = [l*(h1+h2+h3)]/2 de unde rezulta ca suma inaltimilor celor 3 triunghiuri = inaltimea triunghiului mare.

    Attached files

  4. dumitrunclt

    Si pe mine m-ar interesa raspundul tau ghioknt .. Nu conteaza ca depaseste nivelul clasei a VIII-a. Sincera dsau fiu cele mai multe probleme le rezolv cu materie care se invata in a 9-a chiar a 10-a.. Deci sunt sigura ca voi intelege 😀

  5. ghioknt
    profesor

    Fie a<b<c, a^2+b^2=c^2 in loc de x, y, z; O punctul cu OA=a, OB=b, OC=c. Planul este urmatorul: sa construim in jurul lui O triunghiul
    ABC, apoi sa-i calculam latura. Luam un sistem de axe rectangulare cu originea in O, iar punctul C pe Ox, deci C(c,0). Consideram
    cercurile C(O;a) si C(O;b) pe care se vor afla punctele A si B; astfel relatia OA^2+OB^2=OC^2 este asigurata. Voi lua A pe C(O;a) si
    B pe C(O;b) a. i. rotindu-l pe A in jurul lui C cu 60 gr. in sensul acelor de ceasornic, acesta sa se suprapuna peste B; astfel, cu siguranta,
    ABC va fi echilateral. Pentru ca nu stiu ,,locatia” lui A, voi roti tot cercul C(O;a); mai intai O va deveni Q a. i. triunghiul OCQ sa fie
    echilateral deci obtin Q(c/2,c*(sqrt3)/2). B coincide acum cu noua pozitie a lui A, deci se va afla la intersectia cercurilor C(O;b) si C(Q;a).

        \[ \begin{array}{l} B\left( {x,y} \right) \in C\left( {O;b} \right) \Leftrightarrow OB^2 = b^2 \Leftrightarrow x^2 + y^2 - b^2 = 0\,\,\,;\,\,\,B\left( {x,y} \right) \in C\left( {Q;a} \right) \Leftrightarrow QB^2 = a^2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left( {x - \frac{c}{2}} \right)^2 + \left( {y - \frac{{c\sqrt 3 }}{2}} \right)^2 = a^2 \Leftrightarrow x^2 + y^2 - cx - c\sqrt 3 y + \frac{{c^2 }}{4} + \frac{{3c^2 }}{4} - a^2 = 0 \Leftrightarrow x^2 + y^2 - cx - c\sqrt 3 y + b^2 = 0. \\ \end{array} \]

    Aflam coordonatele lui B, daca rezolvam acest sistem; scad a doua ecuatie din prima si obtin

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{array}{l}
	 cx + c\sqrt 3 y - 2b^2  = 0\,\,(ecuatia\,\,unei\,\,drepte\,\,numite\,\,axa\,\,radicala\,\,a\,\,celor\,\,2\,\,cercuri);\,\,scoatem\,\,x = \frac{{2b^2  - c\sqrt 3 y}}{c} \\
	 si\,\,{{\rm int}} roducem\,\,in\,\,prima]
	

*** Error message:
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

    Erata:

        \[ y_1 = \frac{{b^2 \sqrt 3 + ab}}{{2c}} \]

    . Neglijez y2 pentru ca ma duce la un B prea aproape de C si punctul O
    nu ar fi in interior, asa cum se cere. Problema se finalizeaza calculand BC.

        \[ BC^2 = \left( {x_1 - c} \right)^2 + y_1^2 = \left( {\frac{{b^2 - ab\sqrt 3 - 2c^2 }}{{2c}}} \right)^2 + \left( {\frac{{b^2 \sqrt 3 + ab}}{{2c}}} \right)^2 = .... = c^2 + ab\sqrt 3 \Rightarrow BC = \sqrt {a^2 + b^2 + ab\sqrt 3 } . \]

    Daca vrei sa construiesti si punctul A, il rotesti pe B in jurul lui C inapoi cu 60 gr. si il aduci pe A de unde a plecat.
    Cu bine, ghioknt.

  6. ghioknt
    profesor

    Iti atasez figura.

    Attached files

  8. dumitrunclt

    Iti multumesc mult pentru raspuns.. Destul de complicat dar am priceput cat de cat 🙂

  9. bedrix
    expert (VI)

    Alta idee este prezentata mai jos.

    Attached files

  10. ghioknt
    profesor

    Domnule bedrix.
    Cititorii nostri ar trebui sa aprecieze spectacolul matematic pe care il poate oferi o problema ceva mai dificila: doi oameni care, aparent,
    gandesc foarte diferit ajung la acelasi rezultat.
    Se mai inscrie cineva?
    Cu stima, ghioknt.

  12. Minecraft
    maestru (V)

    bedrix wrote: Alta idee este prezentata mai jos.


    Mai jos… nu e nimic.
    Intrebare: Am gasit ceva intr-o culegere, Lema lui Carnot. S-ar putea aplica si aici?

  13. bedrix
    expert (VI)

    schimba browser-ul ; incearca internet explorer

  14. dumitrunclt

    Foarte interesante rezolvarile 🙂

Raspunde

Raspunde