Home/ Intrebari/Q 81857
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mihaellafly
Pe: 2013-05-28T14:13:21+03:00 In: In:

combinari

Suma coeficientilor binmiali de rang par ai dezvoltarii (x^{^{0,5}}log_{a}x+x^{-1})^n este egala cu 64 . Sa se determine x apartine lui R stiind ca termenul al saselea este egal cu 21.a^{-4}

Am afalt n=7 , am scris combinari de n luate cate 2k = 2^n-1=64 =>
2^n-1=64 <=> 2^n-1=2^6 <=>n=7
dar am ajuns la T_{6} , UNDE M-AM INCURCAT IN CALCULE , MA PUTETI AJUTA , VA ROG FRUMOS! MULTUMESC

Similare

4 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Attached files

  2. ghioknt
    profesor

    Pe drept cuvant te-ai incurcat la calcule (banuiesc, la rezolvarea ecuatiei); pentru un elev de clasa a X-a nu este greu sa vada ca a este o
    solutie, dar este dificil sa decida daca e singura solutie sau nu. Sa aducem ecuatia la o forma cat mai simpla:

        \[ x^4 - a^4 \left( {\log _a x} \right)^2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x^2 - a^2 \log _a x} \right)\left( {x^2 + a^2 \log _a x} \right) = 0 \Leftrightarrow x^2 - a^2 \log _a x = 0\,\,sau\,\,x^2 + a^2 \log _a x = 0 \]

    .
    Sa analizam prima ecuatie, pentru care a este o solutie evidenta. Daca a<1, functia din membrul 1 este strict crescatoare pe (0,+oo), deci a
    este singura solutie. Dar daca a>1? Un elev de clasa a XI-a ar studia monotonia functiei cu ajutorul derivatei.
    \[ f'\left( x \right) = 2x - \frac{{a^2 }}{{x\ln a}} = \frac{{x^2 \ln a^2 - a^2 }}{{x\ln a}};\,\,f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{a}{{\sqrt {\ln a^2 } }},\,\,semnul\,\,lui\,\,f'\left( x \right)] , deci x1 este punct de minim.
    Daca x1=a (a=rade), atunci sirul lui Rolle pe intervalul (1,oo)este + 0 +, deci a este singura solutie.
    Daca x1 nu este a, pentru ca f(a)=0, deducem ca minimul este m<0, deci sirul luiRolle pe (1,oo)este + – +, adica ecuatia are 2 solutii:
    Daca a>x1, atunci cealalta solutie estein (1,x1), iar daca aE(1,x1), atunci cealalta solutieeste >x1.
    A doua ecuatie are si ea o solutie in (0,1) daca a>1: f(0+0)=-oo, f(1)=1.
    Cu bine, ghioknt.

  4. mihaellafly

    ghioknt wrote: Pe drept cuvant te-ai incurcat la calcule (banuiesc, la rezolvarea ecuatiei); pentru un elev de clasa a X-a nu este greu sa vada ca a este o
    solutie, dar este dificil sa decida daca e singura solutie sau nu. Sa aducem ecuatia la o forma cat mai simpla:

        \[ x^4 - a^4 \left( {\log _a x} \right)^2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x^2 - a^2 \log _a x} \right)\left( {x^2 + a^2 \log _a x} \right) = 0 \Leftrightarrow x^2 - a^2 \log _a x = 0\,\,sau\,\,x^2 + a^2 \log _a x = 0 \]

    .
    Sa analizam prima ecuatie, pentru care a este o solutie evidenta. Daca a<1, functia din membrul 1 este strict crescatoare pe (0,+oo), deci a
    este singura solutie. Dar daca a>1? Un elev de clasa a XI-a ar studia monotonia functiei cu ajutorul derivatei.
    \[ f'\left( x \right) = 2x - \frac{{a^2 }}{{x\ln a}} = \frac{{x^2 \ln a^2 - a^2 }}{{x\ln a}};\,\,f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{a}{{\sqrt {\ln a^2 } }},\,\,semnul\,\,lui\,\,f'\left( x \right)] , deci x1 este punct de minim.
    Daca x1=a (a=rade), atunci sirul lui Rolle pe intervalul (1,oo)este + 0 +, deci a este singura solutie.
    Daca x1 nu este a, pentru ca f(a)=0, deducem ca minimul este m<0, deci sirul luiRolle pe (1,oo)este + – +, adica ecuatia are 2 solutii:
    Daca a>x1, atunci cealalta solutie estein (1,x1), iar daca aE(1,x1), atunci cealalta solutieeste >x1.
    A doua ecuatie are si ea o solutie in (0,1) daca a>1: f(0+0)=-oo, f(1)=1.
    Cu bine, ghioknt.

    Multumesc mult , si am obtinut o singura solutie intr-un final , dar in manual mi se dadeau 2 solutii , ceea ce mi se parea ciudat ! Multumesc !

  5. mihaellafly

    DD wrote:

    multumesc!

Raspunde

Raspunde