Home/ Intrebari/Q 81852
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Annaaa
Pe: 2013-05-28T11:47:33+03:00 In: In:

Asimptote oblice

Buna ziua! Am o mica neclaritate intr-un exercitiu de la teza

f: R->R
f(x)=x^2/(x+1)

Pentru asimptotele oblice
m=1 respectiv
n= lim [ x^2/(x+1)-x]
x->+-infinit
In acest caz, asimptota la +infinit este y=x-1, insa tind sa cred ca la -infinit nu exista, deoarece n-ul da infinit, nefiind caz e nedeterminare infinit-infinit ca la prima.
lim [ x^2/(x+1)-x]=infinit+infinit=infinit
x->-infinit

Similare

4 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Ultima limita scrisa de tine este -infinit+infinit, deci tot nedeterminare. Tu ai tras concluzia corecta (nu exista n), plecand insa de la o
    premiza gresita. In general, functiile rationale au aceeasi asimptota si la -inf. si la +inf.
    Cu bine, ghioknt.

  2. Annaaa

    tocmai… x^2/(x+1) tinde la infinit indiferent daca x tinde la + sau – infinit.
    deci, fractia respectiva – x este infinit + infinit (cand x tinde la – infinit)

  4. ghioknt
    profesor

    Sa-ti explic ce eroare faci.
    Daca x tinde la – inf., atunci numitorul x+1 trebuie considerat ca avand valori negative, in timp ce numaratorul nu pote fi decat pozitiv,
    asa ca fractia are valori negative pentru x ,,in stanga” lui -1; ori o expresie negativa nu poate avea o limita pozitiva, nici macar +0.01, dar +inf.
    Calculul corect arata asa:

        \[ \begin{array}{l} {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x^2 }}{{x + 1}} = {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{ - \infty }}{{1 + 0}} = - \infty . \\ n = {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{x^2 }}{{x + 1}} - x} \right) = {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x}}{{x + 1}} = - 1 \\ \end{array} \]

    .
    Se ajunge si mai simplu la ecuatia asimptotei, plecand de la definitie:

        \[ \begin{array}{l} \frac{{x^2 }}{{x + 1}} = \frac{{x^2 - 1 + 1}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}; \\ Pentru\,\,ca\,\, {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0,\,\,deducem,\,\,cf.\,\,definitiei\,\,asimtotei,\,\,ca\,\,dreapta\,\,de\,\,ecuatie\,\,y = x - 1\,\,este\,\,asimptota\,\,oblica,\,\, \\ atat\,\,la\,\, - \infty ,\,\,cat\,\,si\,\,la\,\, + \infty . \\ \end{array} \]

    .
    In general, orice functie rationala la care gradul polinomului-numarator este cu 1 mai mare decat al polinomului-numitor are o asimptota
    oblica (spre +,-inf.) de ecuatie y=mx+n, unde mx+n este catul impartirii numaratorului la numitor. Voi, insa, sunteti ,,beneficiarii” reducerilor
    de programe de la clasele a VIII-a si a X-a, drept urmare nu ati auzit de polinoame si operatii cu ele, iar rezolvarea unei ecuatii oricat de banale
    de grad mai mare ca 2 o faceti doar cu ajutor ceresc, pe care, la orele de Religie, cred ca ati invatat sa-l accesati.
    Cu bine, ghioknt.

  5. Annaaa

    Am inteles, multumesc 🙂 eu ignoram complet numitorul, am vazut putere para si am zis ca aia e, e pozitiv 😀

Raspunde

Raspunde