Am dat de doua exercitii al caror rezultat nu corespunde cu solutiile de la finalul culegerii.
1.)
Aratati ca (a-2)(a-4)+(b+1)(b-5) >sau= b-10 pt oricare a,b E R.
Varianta 1
a^2-4a-2a+8 + b^2-5b+b-5 -b +10 >sau= 0
a^2-6a+8 + b^2-5b +5 >sau= 0
(a^2-2*3a+3^2) -1 + (b^2-2*2b +2^2) +1-b >sau= 0
(a-3)^2 + (b-2)^2 >sau= b
Pt a=4, b=3 avem: 1^2 +1^2 >sau= 3 => Nu se confirma !!
Varianta 2
a^2-4a-2a+8 + b^2-5b+b-5 -b +10 >sau= 0
a^2-6a+8 + b^2-5b +5 >sau= 0
(a^2-2*3a+3^2) -1 + (b^2-2*3b +3^2) -4+b >sau= 0
(a-3)^2 + (b-3)^2 -5 >sau= -b
Cautam cele mai mici valori ale membrului (mediului) stang pt a infirma inegalitatea:
Pt a=4, b=4 avem: 1^2 +1^2 -5 >sau= -4 ; Se confirma.
Pt a=0, b=4 avem: 0^2 +1^2 -5 >sau= -4 ; Se confirma.
Exista o generalizare?
La prima varianta am gresit eu la calcule sau semne?!?!
2.)
Aflati aria triunghiului ABC (dreptunghic in A) stiind ca (AB-BC+AC)*(AC+AB+BC)=12 cm^2
Notam AB=c, AC=b si BC=a=ipotenuza
Avem: (c-a+b)(b+c+a)=12 <=> (b+c-a)(b+c-a)=12
(x-a)(x+a)=12 => x^2 -a^2=12 => (b+c)^2 -a^2=12 => b^2 +c^2 +2bc -a^2=12 => b^2 +c^2 +(2bc -12) =a^2
Pt ca triunghiul este dreptunghic => (2bc -12)=0 => 2bc=12 => bc=6
Aria ABC =(b*c)/2 =6/2=3cm^2
Raspunsul lor este de 6 cm^2 ?!!!!!!!
Multumesc.
–
Si ce rezulta din cele doua inegalitati?
(a-2)(a-4)+(b+1)(b-5) >sau=
(a-2)(a-4)+(b+1)(b-5) >sau=-10
Ca doar pt b=0 se confirma?
Tot nu mi-e clar? Recunosc ca n-am prea inteles lectia cu conditia de existenta!
Acelb e o gresala (de tipar)
Deci se mai intampla si la „case-mai-mari”! Dl. M. Perianu, care m-a depunctat rau la Concursul de Mate de la Slatina, e super-vizorul cartii. Pe dl. Perianu l-am regasit si in colectivul de la Gazeta M. (Seria B).
P.S.
Si peste cel cu aria triunghiului, te-ai uitat?
La a doua problema, raspunsul din carte este eronat.